「物理の衝突に関する問題」 Fの最大値F(o)を求めよ。 宜しくお願いいたします。

「物理の衝突に関する問題」
Fの最大値F(o)を求めよ。
宜しくお願いいたします。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/28 20:28

ここでは「力積は、運動量の変化に等しい」ということを使います。

この場合、力の大きさが時間で変化するので、力積 F*Δt は「積分」をしないといけません。積分といっても、この場合には「三角形の面積」を求めればよいので

　∫[0→3T]Fdt = (1/2)T*Fs + (1/2)*(2T)*Fs = (3/2)T*Fs　　　①

一方、運動量については、図の「上下方向」（力が働く）と「左右方向」（力は働かない）に分けて考えます。
壁に衝突後の運動方向と壁のなす角を θ とすると、
・図の「左右方向」には力は働いていないので、運動量に変化はなく
　m * √2 v * cos(45°) = m * (5/4)v * cosθ
より
　cosθ = 4/5
0<θ<90° なので、0<sinθ であり
　sinθ = √(1 - cos^2θ) = √(1 - 16/25) = √9/25 = 3/5

・よって図の「上下方向」の運動量の変化は
　Δp = m * (5/4)v * sinθ - [ -m * √2 v * sin(45°) ] = (5/4)*(3/5)mv + mv
　　= (7/4)mv　　　②

①の結果と②が等しいことから
　(3/2)T*Fs = (7/4)mv
従って
　Fs = (7/4)mv * (2/3) / T = 7mv/6T

選択肢では④です。

この回答へのお礼

解答、ありがとうございました。

お礼日時：2018/06/28 21:45