数学 三角関数 この式の変形がまったくわかりません どのような計算をしているのでしょうか？

数学 三角関数

この式の変形がまったくわかりません
どのような計算をしているのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/05 00:31

よく見えないけど

　[ cos(2t) - 2cos(t) ]^2 + [ sin(2t) - 2sin(t) ]^2　　　　①

かな？

まずは、単純に２乗を計算しよう。

　[ cos(2t) - 2cos(t) ]^2 = cos^2(2t) - 4cos(2t)cos(t) + 4cos^2(t)
　[ sin(2t) - 2sin(t) ]^2 = sin^2(2t) - 4sin(2t)sin(t) + 4sin^2(t)

これを足し合わせれば
　cos^2(2t) + sin^2(2t) = 1
　cos^2(t) + sin^2(t) = 1
になるのは分かりますよね？

よって
　与式 = 1 - 4cos(2t)cos(t) - 4sin(2t)sin(t) + 4
　　　= 5 - 4[ cos(2t)cos(t) + sin(2t)sin(t) ]　　　　　②
これが３行目。

ここで、三角関数の加法定理はご存知？
　cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB
というやつ。
②の [ ] の中は、これの A=2t, B=t の場合だよね。

なので、②は
　② = 5 - 4cos(2t - t)
　　= 5 - 4cos(t)

この回答へのお礼

なるほど!!
丁寧に順を追って説明して頂き大変わかりやすかったです！
文字が入ってきて少し混乱していました。また、最後の加法定理は盲点でした。

迅速で丁寧な回答ありがとうございます！

お礼日時：2018/07/05 00:44

No.2 回答者： tmiyoshi 回答日時： 2018/07/05 00:38

(cos2t - 2cost)^2 + (sin2t - 2sint)^2

= (cos^2(2t) + sin^2(2t)) + 4(sin^2t + cos^2t) - 4(sin2tsint + cos2tcost)　<- sin^2θ + cos^2θ = 1の公式
= 1 + 4*1 -4(cos2tcost + sin2tsint)　　<- cosの加法定理
=1 + 4 - 4cos(2t - t)
= 5 - 4cost