大学数学です。 各集合{An}n∈Nの濃度がアレフゼロならば、 ∞ 和集合 ∪Anの濃度もアレフゼロ

大学数学です。
各集合{An}n∈Nの濃度がアレフゼロならば、
∞
和集合 ∪Anの濃度もアレフゼロであることを示せ
n=1
わかる方お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2018/07/12 15:09

どのnについても、Anの要素全部に番号を付けて整列できる。

そうすれば、(x,y)座標系の格子点(n,j) (ただしn,jは自然数)と「Anのj番目の要素」とを1:1に対応付けられる訳です。
　で、有理数全体の集合Qの濃度がどうして自然数全体の集合Nの濃度と同じなのか、を思い出してみる。