300について 21/36△PBQに何故なるのかわからないので分かりやすく教えてください。お願いしま

300について
21/36△PBQに何故なるのかわからないので分かりやすく教えてください。お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： 六つ五郎 回答日時： 2018/08/08 16:35

参考になれば。

この回答へのお礼

ありがとうございました。分かりやすかったです。

お礼日時：2018/08/09 00:52

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/08 15:57

下の画像は△ABCと△PBQの高さを赤線で表したもの。

Pｈ//AHだから△PBｈ∽△ABH
AP:PB=5:1だからAH:Ph=6:1
また、BC:BQ=6:5
よって△PBQの底辺BQの長さを5a高さPhをbとすれば
△ABCの底辺の長さBCは6a高さAHは６bとすれば
面積は△PBQ=5axbx(1/2)=5ab/2
△ABC=6ax6bx(1/2)=18ab
つまり△PBQ:△ABC=5ab/2:18ab=5:36
三角形ABCとQCR,RAPについても全く同様で
△QCR:△ABC=5:36
△RAP:△ABC=5:36
このことから△ABCの面積を36sとすれば
△PBQと△QCRと△RAPの面積はいずれも5sとなる
従って△PQR=△ABC-△PBQ-△QCR-△RAP=36s-5s-5s-s=21s
ゆえに△PQR:△ABC=21s:36s
この比から(△PQR)/(△ABC)=21s/36s=21/36
⇔△PQR=(21/36)△ABCが導かれます！＾＾

この回答へのお礼

理解することができました。ありがとうございました

お礼日時：2018/08/09 00:52

No.1 回答者： mini_ta3298 回答日時： 2018/08/08 15:35

例えば、△PBQの面積を考えてみようか。

これって△ABCの比で表すことができるよ。
底辺をBQとすると、それはBCの5/6だよね。
で、△PBQの高さは、△ABCの1/6ってことになる。
つまり、5/6 × 1/6 = 5/36 で、△PBQは△ABCの 5/36倍になるわけ。

同様に、△QCR や △RAP も 5/36倍だね。
これらの３つの三角形の合計は、△ABC に対して 15/36 の面積ってこと。
あとはわかるね。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2018/08/09 00:52