二次方程式において 整数解を持たない、または持つための条件などありますか？ 問題を解いていて、x^2

二次方程式において
整数解を持たない、または持つための条件などありますか？
問題を解いていて、x^2+3x-52=0などパッと見てわかるようなものではなかったのに、回答に「○○は整数解を持たない、○○も整数解をもたない、○○も整数解を持たない、○○は整数解をもつので〜」と簡単に書かれていたためお聞きしました

やはり何度も解くうちに感覚をつかんでいくものなのでしょうか

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/08/19 14:53

整数解を持つ持たないは

x^2+bx+c=0
(x+整数)(x+整数)=0　となることで、整数が解になると判断できます。
解の公式を使いその整数にたどり着くこともできますが、試験等でいちいち解の公式を使っていたのでは時間が足りなくなります
練習問題を多くこなしてぱっと見て出来るようにしておくのが良いとおもいます。

x^2+bx+c=0　→　(x+整数)(x+整数)=0　は普通因数分解と言うのですが、
初歩では因数分解出来るかどうかで判断して構わないです。

蛇足
もう少し進むと
x^2+4=0　を因数分解しろと問があり
(x-2i)(x+2i)=0　解は　x=±2i　で因数分解できることが整数解を持つことではなくなります。

この回答へのお礼

わかり易く教えて頂きありがとうございました

お礼日時：2018/08/19 15:49

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/08/19 15:25

ある程度は「慣れ」でしょうね。

例に挙げた x²+3x-52=0 も、たすき掛けの理論を考えると、
52＝2x2x13 ですから、どんな分け方をしても 足して (-3) にはなりませんね。
ですから、「整数解は持たない」と云うことが出来ます。
つまり、52 の素因数分解が暗算で出来るかどうかでしょうね。

尚、「○○は整数解をもつので〜」と簡単に書かれていたのは、
整数解を持つ持たないは、問題の本質ではなかったのではないですか。