No.2ベストアンサー
- 回答日時:
何が分からなくての質問なのですか? それをクリアにしないと、答だけ聞いても意味がありませんよ。
(1) ができて、(3)ができない理由は何なのでしょうね?
ちゃんと図は描いてみましたか?
図を描けば、そこにいろいろなヒントが見つかるし、頭の整理にもなります。
(1)
→OK = (2/3)→a
→OL = →OB + (1/3)→BC = →b + (1/3)( →BO + →OC ) = →b + (1/3)( →c - →b ) = (2/3)→b + (1/3)→c
→KM = (1/2)→KL = (1/2)( →KO + →OL ) = (1/2)( →OL - →OK ) = (1/2)[ (2/3)→b + (1/3)→c - (2/3)→a ]
= - (1/3)→a + (1/3)→b + (1/6)→c
→OM = →OK + →KM = (2/3)→a - (1/3)→a + (1/3)→b + (1/6)→c = (1/3)→a + (1/3)→b + (1/6)→c
→AM = →AK + →KM = -(1/3)→a - (1/3)→a + (1/3)→b + (1/6)→c = - (2/3)→a + (1/3)→b + (1/6)→c
→AP = k・→AM とすると
→AP = - (2k/3)→a + (k/3)→b + (k/6)→c
従って
→OP = →OA + →AP = →a - (2k/3)→a + (k/3)→b + (k/6)→c = [(3 - 2k)/3]→a + (k/3)→b + (k/6)→c ①
一方、P は平面OBC上にあるので
→OP = m・→b + n・→c ②
と書ける。
①②が恒等的に等しくなるためには
3 - 2k = 0 → k=3/2
m = k/3 = 1/2
n = k/6 = 1/4
従って
→OP = (1/2)→b + (1/4)→c
(2) 上記(1)より
→AP = (3/2)→AM
なので、
AM:MP = 2 : 1
(3)同じように考えればよいです。
→OM = (1/3)→a + (1/3)→b + (1/6)→c
なので、
→OQ = s・→OM = (s/3)→a + (s/3)→b + (s/6)→c ③
とします。
一方、
→OQ = →OA + →AQ
で、Q は平面ABC上にあるので
→AQ = p・→AB + q・→AC = p(→b - →a) + q(→c - →a) = -(p + q)→a + p・→b + q・→c
として
→OQ = →OA + →AQ = →a - (p + q)→a + p・→b + q・→c = (1 - p - q)→a + p・→b + q・→c ④
③④が恒等的に等しくなるためには
s/3 = 1 - p - q
s/3 = p
s/6 = q
より
s = 6/5
p = 2/5
q = 1/5
よって
→OQ = (2/5)→a + (2/5)→b + (1/5)→c
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