教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

今ベクトル方程式を勉強しているのですが、まったくもって理解できません。
今やってる問題↓

△OABに対して
OP→=sOA→+tOB→
とおく。実数s,tが
 s≧0, t≧0, s+t=1/2
を満たしながら変化する時、点Pの存在する範囲を求めよ。

答え 点Pの存在する範囲は、辺OA,OBの中点M、Nを両端とする線分MNである。

解答で、いきなりm+nというのが出てきて意味がわかりません。
そもそもsとtって何なのでしょうか。
s+t=1/2 ってどういう状態なんですか?というかs+t=1て何???
解答の途中でいきなり OM→ と ON→ が出てくるのですが、どういうことでしょうか。

解き方の方針?流れ?を教えていただきたいです。

回答お願いします。

gooドクター

A 回答 (2件)

s+t=1/2より t=1/2-s なのd、これを


OP=sOA+tOB (ベクトル記号は省略します)に代入すると
OP=sOA+(1/2-s)OB
  =s(OA-OB)+OB/2
  =sBA+OB/2
となります。この式の意味するところは、点Oから点Pに行くには(OPというベクトルは)
(1)まず点OからBに向かってOBの中点まで進み、(OB/2 という部分)
(2)続いてBAと平行にBAの長さのs倍だけ進む(sBA という部分)
ということです。

OBの中点(解答では点N)を通ってBAに平行な直線はOAの中点(解答では点M)を通ります。適当な三角形OABを書き、OBの中点を通ってBAに平行な直線を引くと、三角形OABとOMNの相似からMNの長さはBAの1/2であることが判ります。

上記のsは0<=s<=1/2という範囲にあるので、
・s=0のとき点Pは点Nと一致する
・s=1/2のとき点Pは点Mと一致する
・sが上記の間の値をとるとき点Pは線分NM上にある
必ず自分で△OABとOMNの図を書いて考えてみてください。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!!!!11!!1!1!
納得しました!

お礼日時:2012/03/06 00:15

二点 C, D を通る直線は、線分 CD を内分、外分する点の集まりです。


内分点、外分点は、u(OC→)+v(OD→), u+v=1 で表されます。
u(OC→)+v(OD→) = (OC→)+v(CD→) だからです。C から CD 方向に進む。
0<v<1 なら内分点、v<0 または v>1 なら外分点になります。

質問の問題では、s+t=1/2 なのだから、(2s)+(2t)=1 と考えれば
上記の式が使えます。このために、式を小細工して、
OP→ = s(OA→)+t(OB→) = (2s)((1/2)OA→)+(2t)((1/2)OB→) です。
m=2s, n=2t, OM→=(1/2)OA→, ON→=(1/2)OB→ と置き換えれば、
OP→ = m(OM→)+n(ON→), m+n=1 となっています。

この回答への補足

回答あざます!
"二点 C, D を通る直線は、線分 CD を内分、外分する点の集まりです。"
↑ええと意味はわかるんですけど…ちょっとよくわからないです つまり何なのでしょうか?
"内分点、外分点は、u(OC→)+v(OD→), u+v=1 で表されます。"
↑ 学校でna→+mb→/m+nと習ったのですが、…なんだろう

uとvって何ですか??

補足日時:2012/03/05 23:39
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