数学の数列の収束の極限値と発散について Q2.2(5)なんですが振動だと思って答えたら0に収束と答え

数学の数列の収束の極限値と発散について
Q2.2(5)なんですが振動だと思って答えたら0に収束と答えにありました
解説がなく理解できません
これが0に収束する理由を教えてください

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/09/11 20:17

「数列」と書いてあるからいいけど、パッと見、問題が不備（出題ミス）のように見えますね。

「ただし、nは整数とする」という注釈が抜けているかのような...。

nが整数なら、

n=1のとき、sin2nπ=sin2π=0
n=2のとき、sin2nπ=sin4π=0
n=3のとき、sin2nπ=sin6π=0
n=4のとき、sin2nπ=sin8π=0
n=5のとき、sin2nπ=sin10π=0

というふうに、常に0ですから、この数列{0,0,0,0,0,…}は収束して、その値は0に決まってます。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/09/06 21:44

sinのラジアン角が2nΠとなっています。

2nΠ=n*2Πと交換則が成り立ち、2Π=360°なので、sin2Π=0となります。
数列ですので、nは整数となりますので、2Π(360°)を何倍しても結果は0のままになります。

まあ収束というより不変（この問題の場合常に0）ですね。