数学的帰納法の問題ででてきた数列の変換です。 どーしたら下の形になるのか分かりません。解説お願いしま

数学的帰納法の問題ででてきた数列の変換です。
どーしたら下の形になるのか分かりません。解説お願いします。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/09 15:24

1・３＋２・５＋・・・＋ｋ（２K+1)=1/6・ｋ(k+1)(4K+5)・・・①が成り立つと仮定した場合

1・３＋２・５＋・・・＋(k+1){２(k+1)+1}=1/6・(k+1){(k+1)+1}{4(K+1)+5}・・・②も成り立つという事が示せれば
k=1で①が成り立つからK=2でも①は成り立つ
K=2で①が成り立つからK=３でも①は成り立つ
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というようにドミノ倒し式に自然数Kがいくつでも①は成り立つと言うことが示せます。これが帰納法
そこで、[2]冒頭で①が成り立つと仮定して、②も成り立つという事を示すのが目標です。
そのスタートは1・３＋２・５＋・・・＋(k+1){２(k+1)+1}を式変形すること
(k+1){２(k+1)+1}の1つ前の項はｋ（２K+1)だから、もう１つ丁寧に書くと
1・３＋２・５＋・・・＋(k+1){２(k+1)+1}=1・３＋２・５＋・・・+ｋ（２K+1)＋(k+1){２(k+1)+1}
ここで、仮定①を利用して（①の置き換えをして）
1・３＋２・５＋・・・＋(k+1){２(k+1)+1}=1・３＋２・５＋・・・+ｋ（２K+1)＋(k+1){２(k+1)+1}
=1/6・ｋ(k+1)(4K+5)＋(k+1){２(k+1)+1}
これがご質問の式に変わる理由です。
（以下②を目指して式変形を行っています）

No.2 回答者： yupad 回答日時： 2018/09/09 14:10

いわゆる「等差・等比」型で

式を整理してますね。
教科書やネットにもあるはずなので
調べてみたらいかがでしょうか

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/09/09 13:21

どこから？？？

ソー仮定してるだろ？

□2の横に、n=kのとき、①が・・・
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と仮定する。

って書いて有るだろ！