二次関数y=-x²+2kx-3k+4の最大値mをkを用いて表すと、-2≦k≦2のとき、mのとり得る値

二次関数y=-x²+2kx-3k+4の最大値mをkを用いて表すと、-2≦k≦2のとき、mのとり得る値の範囲は□である。

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No.2 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/11/08 14:26

y=-x^2+2kx-3k+4　←　平方完成させる

=-(x^2-2kx+k^2)-3k+4+k^2
=-(x-k)^2+k^2-3k+4　
頂点(k,k^2-3k+4)　←　頂点がもとまった
頂点yの判別式を求めてみる
D=9-16=-7<0　←　頂点はx軸よりも上にある

頂点y=k^2-3k+4　を微分して極地を求めてみる
頂点のy’=2k-3=0　とすると　k=3/2の時最小値を取ることが判る

k=-2　の時、y=4+6+4=12
k=2　の時、y=4-6+4=2
k=3/2　の時、y=9/4-9/2+4=-9/4+16/4=7/4
∴答え　7/4<ｍ<12

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2020/11/08 19:25

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/11/08 14:23

xの2乗の係数が-1なので、平方展開すると、

y=-x^2 + 2kx - 3k + 4
=-(x^2 - 2kx) - 3k + 4
=-(x-k)^2 + k^2 - 3k + 4

よって最大値mは、m=k^2 - 3k + 4
あとは、-2≦k≦2におけるk^2 - 3k + 4のとりうる最大値と最小値を求めれば良い。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2020/11/08 19:26