1、2、3の数字が書かれたカードがそれぞれ2枚、3枚、4枚ある。これらのカードから4枚を使ってできる

1、2、3の数字が書かれたカードがそれぞれ2枚、3枚、4枚ある。これらのカードから4枚を使ってできる4桁の整数の個数を求めよ。
指針
(AAAA)、(AAAB)、(AABB)、(AABC)の4つのタイプにわけて整数の個数を考える

解答
(AAAA)のタイプ
1個
(AAAB)のタイプ
Aの選び方は2通り
Bの選び方は2通り
並べ方は4!/3!=4
4×2×2=16
(AABB)のタイプ
A、Bの選び方3C2(3)通り
並べ方4!/2!2!(6)
よって3×6=18個
(AABC)のタイプ
計算略、36個
すべてを足して71個


となっています。
AABBタイプも、AAABタイプのように考えると、
並び方は4!/2!2!=6
Aの並び方は1か2か3の3通り
Bの並び方は2通り
6×3×2=36

となってしまいました。この考えでの正しい導き方を教えていただきたいです。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/09/15 16:10

(AAAA)のタイプは4枚ある３の３３３３のみで１通り。

(AAAB)のタイプはＡが3枚以上ある２，３の場合。2221,2223,3331,3332この4組に
４！/3!=４通りあるので合計４Ｘ４＝１６通り。
(AABB)のタイプは１，２，３使えるので３ｘ２＝６組、この中に(BBAA)のタイプもあるので6÷２＝3組。各組に４！/２！＊２！通りある
ので３ｘ６＝１８通り。
(AABC)のタイプは１，２，３使えるので３ｘ２ｘ１＝６組、この中に(AACB)のタイプもあるので6÷２＝3組。
　各組に４！/２！＊１！＊１！＝１２通りある
ので3ｘ１２＝36通り。
合計７１通り。
となりました。

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2018/09/15 16:00

(AAAB)　のとき　AとBの個数は３個と１個と異なり、　　　　　（　⇐　AとBが入れ替わると並び方が異なる）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～～
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　順列の考え方

(AABB)　のとき　AとBの個数は２個と２個と同じ個数　　　　　（　⇐　AとBが入れ替わっても同じ並び方）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～～～
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　組み合わせの考え方


例えば
（AAAB)　で、A=1, B=2　とすると　(1112)　　A=2, B=1　とすると　(2221)
この２つからそれぞれ４桁の数を作ってもすべて異なる

（AABB)　で、A=1, B=2　とすると　(1122)　　A=2, B=1　とすると　(2211)
この２つからそれぞれ４桁の数を作ると同じ数になってしまう