![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
A 回答 (1件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
「半頂角」というのがあまり聞きなれませんが、「円錐」を考えたときの「頂角の半分」つまり「底面に直角な中心軸から測った側面までの角度」ということのようですね。
↓ このサイトの図に示されているような「円錐面」の角度。
http://www.kzk-net.com/mt/mt-search.cgi?tag=%E5% …
原点の頂点がある円錐を考えて、その円錐の頂点のなす立体角を、その円錐が切り取る「単位半径の球の表面積」として定義します。
(平面で、扇形の中心角を、その扇形が切り取る「単位半径の円の円周の長さ」として定義する「ラジアン」と同じ考え方です)
球の半径をR、円錐の「半頂角」θ~θ+dθ が球表面に作る「円環」の面積が
dS = 2パイR*sinθ *Rdθ = 2パイR^2 *sinθ *dθ
なので、その円錐全体が切り取る「球の表面積の一部」の面積 S(R) は、この θ を 0~a で積分して
S(R) = ∫[0→a]2パイR^2 *sinθ *dθ = 2パイR^2 *[- cosθ ][0→a] = 2パイR^2 (1 - cos(a) )
単位球なら、R=1 で
S(1) = 2パイ (1 - cos(a) )
これをもって、この円錐の頂点のなす立体角 ω と定義するので
ω = S(1) = 2パイ (1 - cos(a) )
まあ、球の表面積を求める「積分の練習問題」です。
これからすると、a=パイ/2 のときが「全立体角」の半分になるので、空間全体の全立体角は
2 * 2パイ(1 - cos(パイ/2)) = 4パイ
ということになります。単位球の全表面積だからあたりまえか。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
体重計とかではかるのって正確...
-
これ静止しているそうです。こ...
-
ダークマターの検出(2)
-
浮力と重さの問題
-
ダークマターの検出
-
『相対論✖✖はこれを読むべし』...
-
スイッチ切って十分時間後、C1...
-
重力によって物体が引き寄せら...
-
密度から重さを求める問題 理科
-
共振回路の共振周波数と電気振...
-
電磁気での仕事とエネルギーの関係
-
この写真の図1において①なぜ等...
-
非定常流れ では 密度は時間的...
-
『相対論○○はこれを読むべし』...
-
市販の弁当を自宅の冷凍庫で冷...
-
山峡ダムからの排水によって推...
-
電磁誘導と自己誘導・相互誘導...
-
6 GB 8 という真空管について
-
鏡での光の反射の道筋について
-
電気回路においてなぜスイッチ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
質問です。立体角ωとその半頂角...
-
初期位相
-
振幅と周期が分かっている時の...
-
力学の問題です。(1)は分かり...
-
力学の問題(計算)
-
電気回路について
-
これは野いちごですか?
-
巨大ムカデの正式名
-
レセプトについて(生保と自立...
-
医者と官僚はどちらの方が狭き...
-
日東駒専から超一流企業の総合...
-
毒は絶対有利? 有毒生物が...
-
第三者から見たらエリート?
-
大手企業の工場勤務って非エリ...
-
市町村役場や市役所の職員は エ...
-
胃酸の作り方を、教えてください。
-
この海の生き物は何ですか?
-
反町隆史さんのポイズン。とは...
-
価数付きの金属イオンの読み方
-
青イソメ(青虫)の毒について
おすすめ情報