電気回路について

ある交流電圧v(t)を2Hのインダクタンスのコイルに加えたら、i(t)＝20sin(50πt）［A］の電流が流れた。加えた交流電圧v(t)の瞬時値を求めよ。
という問題の解き方をご教示ください。

答は、4440√2cos(50πt)［V］になるらしいのですが、、、。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/10/20 00:34

インダクタンス 2H のコイルのインピーダンスは jωL、電流の大きさからすると ω=50パイ なので

　j100パイ (Ω)

従って、
　v(t) = j100パイ × i(t)
　　　= j2000sin(50パイt)
　　　= 2000パイcos(50パイt)
　　　≒ 6280cos(50パイt)

別解では、
V = L * di/dt
なので
　v(t) = L * 1000パイcos(50パイt)
　　　= 2000パイcos(50パイt)
　　　≒ 6280cos(50パイt)
です。

なお
　4440√2 ≒ 6279
なので、問題文に書かれている「答」と等しいと思います。

書かれている「答」に「√2」が含まれているのは、一度「実効値」に置き換えて計算したからかと思います。

（実効値を使った解）
i(t) = 20sin(50パイt)
の実効値は
　20/√2
インダクタンス 2H のコイルのインピーダンスは jωL、 ω=50パイ なので
　j100パイ (Ω)
よって電圧の実効値は
　V = 20/√2 × j100パイ
　　= j2000パイ/√2
　　= j2000√2パイ/2
　　= j1000√2パイ
　　≒ j4440

よって、瞬時値は、最大振幅が実効値の √2 倍で
　v(t) = j4440√2sin(50パイt) = 4440√2cos(50パイt)

この回答へのお礼

ありがとうございました。

深く理解することが出来ました！

お礼日時：2017/10/25 08:46