微分積分の極意57番の問題ですがDhが赤線部になる理由が全く理解できません どのように考えたらこうな

微分積分の極意57番の問題ですがDhが赤線部になる理由が全く理解できません
どのように考えたらこうなるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/09/22 11:24

底辺が半径１の円で、頂辺が長さ２の立方体の体積を求める一般式はないですよね。

このような場合、任意の高さでその立方体の断面積を求めて高さ０から１まで積分して体積を求めます。
任意の高さｋでこの立方体の断面は図のようになっています。頂辺に対して垂直方向より長辺のＬ方向から見ると底辺が２、高さ１の二等辺三角形です。たかさｋでの三角形は、相似の関係を利用して、底辺は、（１－ｋ）：１＝ｘ：２から底辺は２（１－ｋ）です。その高さは１－ｋ。
半径１の円は、高さｋでは半径（１－ｋ）の円になります。ｋの高さの立方体の断面は両端が半径（１ーｋ）の半円で、Ｌ方向の長さは常に２なので、両端の半円の間に一辺が
２（１－ｋ）と２－２（１－ｋ）＝２ｋの長方形ができます。
これらの面積がｋの高さでその立方体の断面積になります。
よって、断面積は２ｋ＊２（１－ｋ）＋Π（１－ｋ）²となるわけです。
これをｋ＝０から１まで積分すると目的の立方体の体積になります。
∫（２ｋ＊２（１－ｋ）＋Π（１－ｋ）²）ｄｋ（ｋ＝０から１まで）
＝４（１/2k²－１/3k³）ーΠ/3(1-k）³（ｋ＝０から１まで）
＝２/3+Π/3

この回答へのお礼

なるほど！！すごくわかりやすいです！

お礼日時：2018/09/22 11:30