ヘリウムの1価イオンHe+には水素型原子模型が適用できる。n=1の軌道電子を無限遠にまで引き離すのに必要なエネルギーはEH(=-E1)の何倍になるか。また軌道電子の半径をボーア半径と比較してその値を示せ。
・・・という問題を解いてください。

A 回答 (2件)

He+、Hともに電子は1個ですが陽子はHe+が2個、Hが1個ですよね。



>n=1の軌道電子を無限遠にまで引き離すのに必要なエネルギーは
 EH(=-E1)の何倍になるか。

クーロン力による位置エネルギーの式は知ってますか?
その式は、電子を無限遠まで引き離すときクーロン力がする仕事を表しています。

>軌道電子の半径をボーア半径と比較してその値を示せ。

クーロン力そのものの式は知っていますか?クーロン力が向心力の役割をして
円運動が成立していますが、電子の軌道半径は量子条件に制約されています。
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ヘリウムの1価イオンHe+と水素原子の違いは原子核ですね.


その違いがエネルギーなり軌道半径なりにどのように影響するか
みればよいでしょう.
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Aベストアンサー

ボーアの原子軌道と、s軌道やp軌道などの原子軌道は、どちらも原子軌道と呼ばれますけど、全く別のものです。これらを混同してしまうとまったくわけがわからなくなってしまうので、注意してください。

ボーアの原子軌道は、ニュートンの運動方程式に従う電子の軌道で、原子核を中心とした同心円になります。それに対してs軌道やp軌道などの原子軌道は、シュレーディンガーの波動方程式を解いて得られる一電子波動関数で、原子核からの距離と方向に応じて値が決まる関数です。

以下では、これらを区別するために、ニュートンの運動方程式に従う電子の軌道は、《ボーアの原子軌道》のように括弧つきで書きます。そして、シュレーディンガーの波動方程式を解いて得られる一電子波動関数は、原子オービタルと書きます。

> パウリの排他原理より量子軌道は1個の電子しか存在できない
訂正:パウリの排他原理より原子オービタルは最大2個の電子しか存在できない

説明:排他原理があるのに2個まで電子が存在できるのは、電子がスピンを持つからです。電子のスピンについては、教科書を参照してください。

> L殻以降には1つの殻に電子が2個以上存在しています。
訂正:全ての殻で、1つの殻に電子が2個以上存在できます。

説明:K殻には2個まで、L殻には8個まで電子が存在できます。

> これは同じエネルギー準位にいるという事ではないのですか?
答:s軌道を除けば、同じエネルギー準位に複数個の原子オービタルがあります。

説明:例えば、p軌道なら同じエネルギー準位に3個の原子オービタルがあります。d軌道なら5個です。

> もし同じ殻の上でもs軌道やp軌道で軌道が異なるので排他律には反していないという事になるのでしょうか。
答:原子オービタルが異なるので排他律には反していない、という点ではあっています。

説明:同じ殻でも、s軌道とp軌道のエネルギー準位は違います。水素原子の原子オービタルでは、s軌道とp軌道のエネルギー準位が同じになりますけど、これは、唯一の例外になっています。他の全ての原子では、s軌道よりp軌道の方がエネルギー準位が高くなります。

> 殻の上に8の字の軌道を描くとはどういう事でしょうか。
答:原子オービタルは、軌道を描きません。あれは、電子雲のもやっとした形を毎回毎回ていねいに描くのが骨折りなので、電子雲をマンガ的に表現したものだと考えてください。

説明:もしも電子が《ボーアの原子軌道》のように軌道を描いたとすると、これは不確定性原理に反します。8の字は、原子オービタルの等高面を模式的に描いたもの、と考えてください。ふつうは、絶対値の等しい等高面を、原子オービタルの正負が分かるようにして同時に描きます。

> 『殻』という物がどういう概念なのか、それがどこで出来て、どのような性質があるのか
答:原子オービタルをグループ分けする概念です。原子オービタルの節面(原子オービタルの値がゼロになる面)の数で、グループ分けします。同じ殻に属する原子オービタルは、原子核からの電子の平均距離と、電子を原子から引き離すために必要なエネルギー(イオン化エネルギー)が、互いに似たような値になる、という性質を持ちます。

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> ボーアの量子条件2πr=nλを満たすようにして、原子核の周りを電子の軌道が定常波を描くように存在しますが、このnというのは殻ですか?
答:ボーアの水素原子模型のnは、原子オービタルの主量子数に対応するものなので、殻と考えても間違いではありません。

説明:ボーアの水素原子模型では、ひとつのnにつきひとつの《ボーアの原子軌道》しかありません。ですので、ボーアの水素原子模型に、殻という概念を導入するメリットは、ほとんどありません。

>それともsやp軌道に対応する物ですか。
答:ボーアの水素原子模型に、s軌道やp軌道に対応する物はありません。

説明:ありません、というのは嘘で、本当は、方位量子数っぽいものがあります。ですけど、学校ではふつう教えない事柄ですので、知らなくても大丈夫です。

> n=1.n=2...と原子核から離れた円周が続いていきますが、それが何を表しているのか分かりません。
答:《ボーアの原子軌道》を表しています。

説明:《ボーアの原子軌道》は、ニュートンの運動方程式を解いて求められるものなので、文字通り、電子の動く軌道を表しています。

> 例えばn=1の軌道上の電子を基底状態といいますが、これはK殻に存在しているという事になるのでしょうか。
答:ボーアの水素原子模型に殻という概念を使うなら、そういうことになります。

説明:ボーアの水素原子模型では、電子数は必ず1個ですから、n=1の軌道上に電子があるときが基底状態、n>1の軌道上に電子があるときが励起状態になります。


--------------------
ボーアの原子模型と呼ばれるものは、ニュートンの運動方程式と量子条件2πr=nλから得られるものとは別に、もうひとつあります。
http://chem-edu.net/structure11.htm
の図にあるようなものです。

歴史的な理由により、このような模型もボーアの原子模型と呼ばれてしまうのですけど、この図の同心円は《ボーアの原子軌道》ではありません。この様な図は、シュレーディンガーの波動方程式を解いて得られた原子オービタルの殻構造を、極限まで抽象化した模式図と考えるのがよいでしょう。すなわち、多電子原子の同心円は、《ボーアの原子軌道》でもなければ、原子オービタルでもなく、K殻, L殻, M殻などの殻そのものを表している、ということです。

ボーアの原子軌道と、s軌道やp軌道などの原子軌道は、どちらも原子軌道と呼ばれますけど、全く別のものです。これらを混同してしまうとまったくわけがわからなくなってしまうので、注意してください。

ボーアの原子軌道は、ニュートンの運動方程式に従う電子の軌道で、原子核を中心とした同心円になります。それに対してs軌道やp軌道などの原子軌道は、シュレーディンガーの波動方程式を解いて得られる一電子波動関数で、原子核からの距離と方向に応じて値が決まる関数です。

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