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物理の問題です。 
【音の反射】
船と岸との距離を測るために,船の汽笛を鳴らしたところ,4.0s後に汽笛の反射音が聞こえた。音速の340m/sとして,次の各場合について岸までの距離を求めよ。
(1) 船が静止しているときの岸までの距離。
(2) 船が15m/sで岸に近づいているとき,反射音を聞いた所から岸までの距離。

解答 (1)680m (2)650m

(1)の解答が680mということは納得なのですが、(2)が分かりません。

まず音は船から岸まで2sかかります。
その際、船は30m進みます。
この時点で音と船の距離は650mです。

この650mを向かい合って距離を縮めていくので、650÷(340+15)となるのではないかと考えました。

そして、650から上記の式で出た秒数を船または音に掛けた数値を引くと考えました。

間違いがあれば教えて下さい!
お願いします!

A 回答 (6件)

別解



(2)で最初の船の位置から岸までの距離をxとすると
往復2xの距離を汽笛は340 m/sで、船は15 m/sで両端から進んで
出会うまで4 秒かかった と考えることもできます。

すると

2x = (340+15)×4=1420 → x=710 m
求めるのは船が4秒分岸に近付いた時の岸との距離なので

710-15x4=650 m
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さらに補足すると、質問の問題文を見る限りでは、


(1)と(2)は独立した別の問題。だから(1)の結果を(2)に使ってはいけない。
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4秒で船は60mすすむので、行きは帰りより60m長い。

これを式にすると

x+60+x =340×4
2x+60=1360
x =650

>まず音は船から岸まで2sかかります。
間違い!!
(2)では船は走りながら自分の汽笛を聞くのです。
対岸の2秒なら船をが汽笛を聞くのは4秒より早く
なりますよね。

最初の位置から対岸までxとすると

(x+60)/340 +x/340=4

なのですよ。解くとx=650

行きは2.088秒、
帰りは1.912秒

です。
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#2前半部分訂正


質問者さんは、汽笛音が舟から岸まで4秒の半分の2秒かかったと思ったのですね?
でも、船は動いていますので、#2の図のように汽笛の反射点(岸)が汽笛音の経路の中間点ではないのです。
従って、舟から出発した汽笛音は4秒の半分の2秒かかって岸に到達したわけではないのです。
だから

1.まず音は船から岸まで2sかかります。
2.その際、船は30m進みます。
3.この時点で音と船の距離は650mです。
>これらはすべて正しくないということになってしまいます。
図からも分かるとおり、汽笛音は帰り(赤線)より行き(黒線)の方が移動距離(伝播距離)が長いので、岸に到達するまで2秒+アルファの時間がかかっていることになります!^^
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1.まず音は船から岸まで2sかかります。


2.その際、船は30m進みます。
3.この時点で音と船の距離は650mです。
>これらはすべて正しくありません。

1.については以下で説明しています。
また23については、4秒後に反射音を聞いているので、舟は4秒進んでその移動距離は、15x4=60mです。

正しい考え方としては、反射音を聞いた所から岸までの距離を聞かれているので、これをxとおきます。
すると画像のようになります。○が船を示していて、初め黒丸にいた船はt=4.0秒後には赤丸まで移動し、ここで汽笛の反射音を聞いたとします。
このとき船は15t進み、音は黒丸の位置から出発して、黒線上を進み岸で反射、赤線上を戻ってきて、赤丸の位置で聞こえることになります。
この図を見ながら立式すると
黒線の距離+赤線の距離=(15t+赤線の距離)+赤線の距離=15t+2x・・・①
黒線の距離+赤線の距離=音が進んだ総距離=340t・・・音は340m/sでt秒進んだ・・・②
よって①②より、15t+2x=340tが得られます
t=4.0として
x=325t/2=650
以上となります^^
「物理の問題です。 【音の反射】 船と岸と」の回答画像2
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× まず音は船から岸まで2sかかります。



それは船が静止しているとき。
岸に近づいているんだから、汽笛を鳴らした地点は岸から680mじゃない。
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         = -log[10](4 - 4a)/log[10](3)
         = -log[3](4 - 4a)
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→ log[3]{ (x + a)(x - 3)/(4 - 4a) } < 0
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→ x^2 + (a - 3)x + a - 4 < 0
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 → -1 < x < 4 - a   ⑧
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(i) は④を満たさないので不適。

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(ii-2) 3 ≧ -a つまり -3 ≦ a < 1 なら③⑧より
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もし、与えられた①式が違っていれば、答は異なったものになります。

ぼやけて読めません。
特に、肝心な対数の「底」は全く判別不能。

仮に
 log[3](x + a) + log[3](x - 3) + log[1/3](4 - 4a) < 0  ①
だとすると

(1) 真数条件は
 x + a > 0  → x > -a   ② ←アイ
 x - 3 > 0  → x > 3    ③ ←ウ
 4 - 4a > 0  → a < 1   ④ ←エ

(2)
 log[1/3](4 - 4a) = log[10](4 - 4a)/log[10](1/3)
         = log[10](4 - 4a)/log[10][3^(-1)]
         = log[10](4 - 4a)/[-log[10](3)]
         = -log[10](4 - 4a)/log[10](3)
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