袋に赤球5個と白球5個入っている。A君、B君のうち最初にA君が2個の球を取り出し、これを袋に戻さない

袋に赤球5個と白球5個入っている。A君、B君のうち最初にA君が2個の球を取り出し、これを袋に戻さない。次にB君が袋から2個の球を取り出したときの確率を求めよ。

(1)A君の取り出した球が2個とも赤球である確率
(2)A君の取り出した球が赤球と白球、B君の取り出した球が白球のみである確率

(1),(2)の解き方を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/07 00:17

ひたすら、それが起こる「場合の数」を数えましょう。

その比率が確率になります。

(1) 「10個から2個を取り出す」組合せの数に対する、「5個の赤の中から2個を取り出す」組合せの数の割合が求める確率。
つまり
　5C2 / 10C2 = (5!/3!*2!) / (10!/8!*2!) = (4*5/2) * (2/9*10) = 20/90 = 2/9

(2) 「A君の取り出した球が赤球と白球」
　(1) と同様に、「10個から2個を取り出す」組合せの数に対する、「5個の赤の中から１個、かつ5個の白の中から１個を取り出す」組合せの数の割合が求める確率。
つまり
　5C1 * 5C1 / 10C2 = 5 * 5 * (2/9*10) = 5/9　　　①

「B君の取り出した球が白球のみ」
　Ａ君が引いた残りは「赤球4個と白球4個」なので、同じように計算すれば、「8個から2個を取り出す」組合せの数に対する、「4個の白の中から2個を取り出す」組合せの数の割合。
　よって、
　　4C2 / 8C2 = (4!/2!*2!) / (8!/6!*2!) = (3*4/2) * (2/8*7) = 12/56 = 3/14　　　②

この2つが同時に起こる確率は、
　　5/9 * 3/14 = 5/42

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/08 12:44

1) 5P2 /2！ ➗ 10P2 /2！=2/9

2) 条件付き確率で
｛ 5C1・5C1 /10C2 ｝・｛ (4-1)C2 /(10-2)C2 ｝=5/42

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/10/06 23:58

(1)　1個目が赤である確率ｘ２個目が赤である確率

＝5/10x4/9=2/9
(2) 　（1個目が赤である確率ｘ２個目が白である確率+1個目が白である確率ｘ２個目が赤である確率）ｘ３個目が白である確率ｘ４個目が白である確率
＝（5/10x5/9+5/10x5/9）ｘ4/8x3/7=5/9x3/14
計算はおいらがやると間違えるかの性が高いため、おまかせ。