代数

x=（－∞、∞）y=　[0,∞]　
y=x^2
上記の関数は全射でしょうか
宜しくお願いします

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/10/13 22:51

「x=（－∞、∞）」や「y=　[0,∞]」はどういう意味でしょうか?

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/10/14 14:55

問題文のy=[0,∞]をy=[0,∞)に修正する必要があります。

またx=(－∞、∞)とy=[0,∞)の名前は、xを始域(しいき)、ｙを終域という。
他に変域と値域、定義域と余域という組み合わせもあります。
英語ではdomainとcodmainと言い、その直訳が定義域と余域に当たる。
確定用語があるのかないのか、数学辞典があったら調べられる。
ここではウィキペディアに従う。

始域がx=(－∞、∞)で終域がy=[0,∞)のとき関数y=x^2は全射ですか。
そうです。任意のyに対してy=f(x)となるxが少なくとも一つあるから。
y≠0なら、x＝±√yの二つがある。
始域がx=[0,∞)で終域がy=[0,∞)のときはy=f(x)となるxが一つしかないから
単射という。単射の時は逆関数が定義できる。逆関数が存在する。
y=[0,∞)をy=[0,∞]とすると∞は数ではないから除去せよという指摘が出る。

この回答へのお礼

詳しい説明をありがとうございました
よくわかりました

お礼日時：2018/10/14 23:15