熱工学の問題です。 理想気体(単原子分子)3.0モルが入っている断面積10㎠のピストンの内部圧力は3

熱工学の問題です。
理想気体(単原子分子)3.0モルが入っている断面積10㎠のピストンの内部圧力は300キロパスカルであった。これに定圧条件下で、熱を加えるとピストンは5cm上昇し、内部温度が40K上昇した。このとき加えた熱量を求めよ。という問題がわからないので、解き方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： チープルーム 回答日時： 2018/10/21 20:04

定圧変化の吸収熱は、

5/2ＮＲＴでだせるんじゃないんですか？

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/10/27 02:36

理想気体(単原子分子)3.0モルが入っている断面積10㎠のピストンの内部圧力は300キロパスカルであった。

これに定圧条件下で、熱を加えるとピストンは5cm上昇し、内部温度が40K上昇した。このとき加えた熱量を求めよ。

物質量nモルの単原子分子理想気体の状態方程式はPV=nRT＿＿①
内部エネルギーはU=(3/2)nRT＿＿②
これを微分すると
dU/dT=(3/2)nR=nCv＿＿③　dU=nCvdT　　Cvを定積比熱といい、1モル当たりの熱容量である。
定積比熱は気体をシリンダーに閉じ込めて体積不変の条件で、加熱した時の比熱である。
一方、定圧条件下で使うエネルギーはエンタルピーHで、H=U+PV＿＿④の関係にある。
Hを等圧条件下で、Tで全微分すると、dH=dU+ PdV＿＿⑤となり、
状態方程式①PV=nRTからPdV=nRdT＿＿⑥となるので、これを⑤に入れると
dH=dU+ PdV=dU+ nRdT＿＿⑦
従ってdH/dT= dU/dT+nR=(3/2)nR+nR＝(5/2)nR=nCp＿＿⑧　　Cp= (5/2)Rを定圧比熱といい、1モル当たりの熱容量である。定圧比熱は気体をシリンダーに入れるが、気体が膨張するとピストンが押し出されて、気体の体積が増加する、定圧条件で加熱した時の比熱である。ピストンが押し出されてPdVの仕事をするので加熱するには、仕事量だけ余分の熱が必要になる。そのためCpはCvより大きくなる。
dH = nCp dT＿＿⑨となる。
気体定数Rは8.3144598 J K−1 mol−1と解っている。内部温度上昇dT=40K
n=3モルの時、定圧比熱Cp= (5/2)Rの熱容量nCp=3モル×(5/2)×8.314J K−1 mol−1
加えた熱量dH=nCpdT=3モル×(5/2)×8.314J K−1 mol−1×40K=2494.2J＿＿⑩が答えである。
P=300キロパスカルの一定圧力、体積増加=dV=断面積10㎠×5cm上昇を使うと、
体積増加の仕事=PdV=300キロパスカル10㎠×5cm
=300,000kg/ms^2×50cm^3＝15 kgm2/s^2＝15J＿＿⑪で、これはCpとCvの差による違いに相当し、
その熱容量はn(Cp－Cv)= nR＿＿⑫。式⑫をマイヤーの法則という。マイヤーの法則は
普通はCv+R＝Cpと書く。その熱容量に対応する熱量はn(Cp－CvdT= nRdT=3モル×8.314J K−1 mol−1×40K=997.68J＿＿⑬
⑫の数値と⑬の数値がまったく合わないので、出題者の数値設定に何か問題があったのではないかと思う。それとも、上記の説明に何か間違った所はないか。