秘密基地、どこに作った?

高校数学A の問題で

方程式3x-7y=1 の整数解をすべて求めよ

という問題の解き方がわかりません
教えていただきたいです。

A 回答 (1件)

まず解となる一組の(x,y)を探す


この程度ならしらみつぶしに探せば見つかる (5,2)など
それを(a,b)とする(説明用に文字で書いている)

1=3a-7b なので
3x-7y=3a-7b
整理すると
3(x-a)=7(y-b)

3と7は互いに素なので
(x-a)は7の倍数 x-a=7k とおく:kは整数
するとy-b=3kとなる

したがって解は
x=7k+a
y=3k+b
となる
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