数学の問題です。 △ABCにおいて次の等式が成り立つ時三角形はどのような形か？ 問題 a cosA=

数学の問題です。
△ABCにおいて次の等式が成り立つ時三角形はどのような形か？
問題
a cosA=b cosB



0=(a2－b2)(a2+b2-c2)
まで一応できました...違うかもしれないです。
わかる方いたらお願いします！

No.3 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/10/26 15:37

> #1様

> 途中の変形　～～
失礼しました！貴見の通りです。

答え：a=b の二等辺三角形、もしくは∠C が直角な直角三角形！

No.2 回答者： 20170130 回答日時： 2018/10/26 09:48

>0=(a^2－b^2)(a^2+b^2-c^2)まで一応できました

この式から a+b≠0 なので
a-b=0 または a^2+b^2-c^2=0

a-b=0 ならば
a=b の二等辺三角形

a^2+b^2-c^2=0 ならば
∠C が直角な直角三角形

だと思います

#1様
途中の変形

a^2c^2－a^4＝b^2c^2－b^4
c^2(a^2－b^2)－a^2(a^2－b^2)＝0　が　b^4=(a^2)*(b^2) になっているようです

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/10/25 22:03

a^2＝b^2＋c^2－2bc・cosA

a･cosA＝a･(b^2＋c^2－a^2）／2bc
b･cosB＝b･(c^2＋a^2－b^2)／2ca

a･(b^2＋c^2－a^2）／2bc＝b･(c^2＋a^2－b^2)／2ca
a^2･(b^2＋c^2－a^2）＝b^2･(c^2＋a^2－b^2)

a^2b^2＋a^2c^2－a^4＝b^2c^2＋a^2b^2－b^4
a^2c^2－a^4＝b^2c^2－b^4
c^2(a^2－b^2)－a^2(a^2－b^2)＝0
(c^2－a^2)(a^2－b^2)＝0
(c－a)(c＋a)(a＋b)(a－b)＝0
a、b、cは全て三角形の辺の長さだから、a＋c≠0 かつ a＋b≠0 より、a＝c もしくは a＝b
だから、二等辺三角形である。