複素関数w=z|z|について 極限値が存在しないことを確かめ、z≠0で微分不可能であることを示したい

複素関数w=z|z|について
極限値が存在しないことを確かめ、z≠0で微分不可能であることを示したいのですが、可能でしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2018/10/29 22:25

w=z|z|は全複素平面で連続であるため任意のｚ₀について

ｚ→ｚ₀のときz|z|はz₀|z₀|に収束します。
したがって極限値がないことでz≠0のときの微分不可能性は
証明できません。
この関数の場合　z≠0でコーシー･リーマンの式２つの内どれか1つが
なりたたないことで微分不可能性がが言えます。
というのはコーシー･リーマンの式2つともがなりたつことは
正則性はもちろん、微分可能性の必要条件になっているからです。

この回答へのお礼

極限値がないことでz≠0のときの微分可能性は証明できないとはどういうことでしょうか？

お礼日時：2018/10/30 07:21

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/10/29 23:05

ここでいう極限値というのは複素数微分の定義のこと？

もしそうなら、存在条件はコーシーリーマンの関係式
でぐぐりましょう。簡単です。