数ニ 三角関数を含む不等式 写真の問題で、波線が引いてあるところの意味がわかりませんでした。 なんで

数ニ 三角関数を含む不等式

写真の問題で、波線が引いてあるところの意味がわかりませんでした。
なんでこうなるのですか？

（sinθ+1）（2sinθ-1）>=0 のとき、
sinθ+1<=0 かつ 2sinθ-1<=0
または
sinθ+1>=0 かつ 2sinθ-1>=0
で、解くんじゃないんですか？

教えてください！

質問者からの補足コメント

• springside さん
  
  回答ありがとうございます！

  
    補足日時：2018/11/23 16:45

No.1 回答者： aco_michy 回答日時： 2018/11/23 15:28

それでも解けますね。

sinθ+1<=0 かつ 2sinθ-1<=0
これは、結局sinθ<=-1
だし、
sinθ+1>=0 かつ 2sinθ-1>=0
これも結局sinθ>=1/2
ですから、解答のようになります。

これは、2次不等式
ax^2+bx+c≦0
をどう解くかということです。

No.2 回答者： aco_michy 回答日時： 2018/11/23 15:34

No.1です

ax^2+bx+c≧0でした。

No.3 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2018/11/23 15:45

2次不等式の解き方を思い出してみましょう。

元々の考え方はあなたが書いた内容でOKですが、それを通り越して、一気に2次不等式として解くということです。

(x+1)(2x-1)≧0の解は、x≦-1、1/2≦xでしょ。
今回は、このxがsinθになっただけ。

No.4 回答者： springside 回答日時： 2018/11/23 16:53

例えば、(2sinθ-1)(sinθ+1)<0のときは、これを（θの2次不等式ではなく）sinθ全体の2次不等式と見て、-1<sinθ<1/2と解くわけです。

（sinθが一つのかたまりなので、θが-1と1/2の間にあると考えるのではなく、sinθが-1と1/2の間にある、と考える）