0≦x＜2πにおいてt＝sinxとすると、 y＝cos2x＋2sinx＋1は、y＝－2t²＋2＋2と

0≦x＜2πにおいてt＝sinxとすると、
y＝cos2x＋2sinx＋1は、y＝－2t²＋2＋2となる。
この時のyの最大値、最小値と、その時のxの値を求めよ

また、y＝cosxのグラフをx軸に関して対称移動するとy＝（ア）のグラフとなる


これらの求め方と答えを教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/11/27 15:15

前半は、-1 ≦ t ≦ 1 という定義域での

　y = -2t^2 + 2t + 2 = -2(t - 1/2)^2 + 5/2
の最大・最小を求める問題です。
これが t-y 曲線上で、頂点が (1/2, 5/2) で上に凸の放物線であると分かればすぐ解けるでしょう。
とりあえずグラフを書いてみて。

-1 ≦ t ≦ 1 という定義域に頂点があるので
・t = 1/2 のとき最大。最大値は 5/2。
　0≦x<2パイ で t = sin(x) = 1/2 となるのは x=(1/6)パイ、(5/6)パイ。

・放物線の「軸」t = 1/2 に対する左右対称性から、最小となるのは
　t = -1 のとき。最小値は -2。
　0≦x<2パイ で t = sin(x) = -1 となるのは x=(3/2)パイ。

後半は、「x軸に関して対称移動」するので、同じ x に対して y → -y になるということですよ？
だから
　-y = cos(x)
→　y = -cos(x)
です。