確率と計算式について

確率と計算式を教えてください。

1～40までの数字の書かれた40個の玉の中から、無作為に20個取り出した場合、
その20個の玉の中に指定の10個の玉が入っている確率

わからないのは無作為に取り出した20個すべてが指定の玉ではなく、
その中の10個が指定の玉である確率です
（すなわち残りの10個はなんの数字であっても良いです）

確率と計算式を教えて頂きたいです。
回答お待ちしております。

質問者からの補足コメント

• 推論しましょう
  あなたの回答は無駄です

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/12/07 01:58

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/12/06 20:10

指定10個の王の順列は10P10

残りの玉30個の内10個の順列は30P10
これらの混ぜ方は20C10あるので
合わせて
10P10×30P10×20C10

これを40P20で割れば答え
0.000218

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/08 00:48

No.1&3 です。

あまり批判的なことを言ってもしょうがないので、私なりに推察した「問題文」をあげてみます。

「1～40までの数字の書かれた40個の玉の中から、無作為に20個取り出した場合、その20個の玉の中に『あらかじめ定めた数字の玉』10個が『すべて』入っている確率」

これは、下記の問題と同じといえると思います。

「赤10個、白30個の計40個の玉の中から、無作為に20個取り出した場合、その20個の玉の中に赤10個がすべて含まれている確率」

失礼ですが、質問者さんが書かれた文章からは、この内容であると判断することはかなり困難です。

考え方としては、
(a) 40個から20個を取り出すときの「色の組合せ」の総数
および、このうち、
(b) 取り出した20個が「赤10個、白10個」である組合せの数
をもとめ、その比率
　b/a
が求める確率になります。

オリジナルの問題では
(a) 40個から20個を取り出すときの「玉に書かれた数の組合せ」の総数
(b) 取り出した20個の玉の数字が「『あらかじめ定めた10個の数字』と、その他の数字10個」である組合せの数
ということになります。

上記の数を数えれば
(a) 40C20 とおり（40個から20個を取り出す組合せ）
(b) 10個の赤から10個選ぶ選び方は「１とおり」、残りの10個の白は『30個の中から10個を選ぶ組合せの数』なので
　　30C10
つまり
　　1 * 30C10 = 30C10
よって、求める確率は
　　30C10 / 40C20 ≒ 0.00021796

考え方のプロセスは違いますが、結果は #2 さんと一致します。


もし、「推察した問題文」が違うのならそう言ってください。

この回答へのお礼

求めていた回答です。
ありがとうございました。

お礼日時：2018/12/08 09:03

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/07 23:11

No.1です。

「補足」に書かれたことについて。

＞推論しましょう

推論できるだけの論理的な文章、表現になっていません。

「推定」「推測」ならできますが。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/06 10:13

そもそも、「指定の10個」という条件は決まっているのですか？　つまり「40個の玉のうち、指定の玉が何個あるのか」という条件です。

その条件を付けなければ求まりません。

たとえば、
「40個の玉のうち、指定の玉が40個ある」なら「無作為に20個取り出した玉の中に指定の10個の玉が入っている確率」は100％」
だし
「40個の玉のうち、指定の玉が9個ある」なら「無作為に20個取り出した玉の中に指定の10個の玉が入っている確率」は0％」
ですから。

＞わからないのは無作為に取り出した20個すべてが指定の玉ではなく、
その中の10個が指定の玉である確率です

当たり前です。そんなことはあり得ませんから。