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A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
No.2の続き
(c) 粒子の運動方程式を積分することで,v2/Bが一定になることを示しなさい。
ニュートンの運動方程式はmdv/dt=F.。力FはF=qEから、②を使って
mdv/dt=qE=(q/2πr)dΦ/dt__③
Bが一様の場合,磁束Φは磁束密度Bと円形軌道の面積πr²の積だから
Φ=πr²B
rの変化を無視して、微分すると
dΦ/dt≒πr²dB/dt
これを③に入れると
mdv/dt=(q/2πr)dΦ/dt=(q/2πr) πr²dB/dt=(q/2) rdB/dt__④
dB/dt=a__⑤
aは小さい定数とすると,
B =B0+at__⑥
これを①に入れると
r=mv/qB=mv/q(B0+at)__⑦
これを⑤と⑦を④に入れると
mdv/dt= a(q/2) mv/q(B0+at)
dv/dt= (1/2) v/(B0/a+t)
2dv/v=dt/(B0/a+t)__⑧
2∫dv/v=∫dt/(B0/a+t)__⑨
2log v=log (v²)=log(t +B0/a)+C
Cは積分定数
v²=k(t +B0/a) =k(at +B0)/a =kB/a__⑩
k=exp(C)は定数である。
v²/B= k/a__⑪
v²/Bは一定になる。
No.2
- 回答日時:
磁束密度Bの一様な磁場中を,質量m,電 荷qの荷電粒子が磁場と垂直に速さvで運動 している。
(a) 荷電粒子の回転半径を求めなさい。
vとBが直角のときは、ローレンツ力qv×Bの大きさはqvBとなる。
これが遠心力mv²/rと釣り合うので
qvB=mv²/r
r=mv/qB__①
(b) 磁束密度Bが時間とともにゆっくり変化するとき,粒子にはたらく電場Eを求めなさい。
荷電粒子の回転の一周の長さ2πrと電界Eの積が起電力となると考えられる。
ファラデーの法則:起電力=磁束の増加率により
2πrE=dΦ/dt
E=(1/2πr)dΦ/dt__②
(c) 粒子の運動方程式を積分することで,v2/Bが一定になることを示しなさい。
条件があいまいなので、もう少し検討してから回答する。
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