質問です。 磁束密度Bの一様な磁場中を，質量m，電 荷qの荷電粒子が磁場と垂直に速さvで運動 し

質問です。
磁束密度Bの一様な磁場中を，質量m，電 荷qの荷電粒子が磁場と垂直に速さvで運動 している。
(a) 荷電粒子の回転半径を求めなさい。
(b) 磁束密度Bが時間とともにゆっくり変化す
るとき，粒子にはたらく電場Eを求めなさ
い。
(c) 粒子の運動方程式を積分することで，v2/
Bが一定になることを示しなさい。
お願いします。

No.3 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/12/10 10:08

No.2の続き

(c) 粒子の運動方程式を積分することで，v2/Bが一定になることを示しなさい。
ニュートンの運動方程式はmdv/dt=F.。力FはF=qEから、②を使って
mdv/dt=qE=(q/2πr)dΦ/dt＿＿③
Bが一様の場合，磁束Φは磁束密度Bと円形軌道の面積πr²の積だから
Φ=πr²B
rの変化を無視して、微分すると
dΦ/dt≒πr²dB/dt
これを③に入れると
mdv/dt=(q/2πr)dΦ/dt=(q/2πr) πr²dB/dt=(q/2) rdB/dt＿＿④
dB/dt=a＿＿⑤
aは小さい定数とすると，
B =B0+at＿＿⑥
これを①に入れると
r＝mv/qB＝mv/q(B0+at)＿＿⑦
これを⑤と⑦を④に入れると
mdv/dt= a(q/2) mv/q(B0+at)
dv/dt= (1/2) v/(B0/a+t)
2dv/v=dt/(B0/a+t)＿＿⑧
2∫dv/v=∫dt/(B0/a+t)＿＿⑨
2log v=log (v²)=log(t +B0/a)+C
Cは積分定数
v²=k(t +B0/a) =k(at +B0)/a =kB/a＿＿⑩
k=exp(C)は定数である。
v²/B= k/a＿＿⑪
v²/Bは一定になる。

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/12/09 22:19

磁束密度Bの一様な磁場中を，質量m，電 荷qの荷電粒子が磁場と垂直に速さvで運動 している。

(a) 荷電粒子の回転半径を求めなさい。
vとBが直角のときは、ローレンツ力qv×Bの大きさはqvBとなる。
これが遠心力mv²/rと釣り合うので
qvB=mv²/r
ｒ＝mv/qB＿＿①
(b) 磁束密度Bが時間とともにゆっくり変化するとき，粒子にはたらく電場Eを求めなさい。
荷電粒子の回転の一周の長さ２πｒと電界Eの積が起電力となると考えられる。
ファラデーの法則：起電力=磁束の増加率により
2πrE＝dΦ/dt
E=(1/2πr)dΦ/dt＿＿②
(c) 粒子の運動方程式を積分することで，v2/Bが一定になることを示しなさい。
条件があいまいなので、もう少し検討してから回答する。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/12/09 09:33

(a)の電場は0で良いのか?

(b)の電場は一意に決まらないはずだけど、他に条件は？