sin(π/4)の値をsin((π/6)+(π/12))とみて テイラー級数を用いて計算するのは ど

sin(π/4)の値をsin((π/6)+(π/12))とみて
テイラー級数を用いて計算するのは
どうすればよいですか？
いまいちよくわからないです。

No.1 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/12/19 21:05

sin(π/4)の値をsin((π/6)+(π/12))とみて

テイラー級数を用いて計算するのは

sin(π/4)=1/√2
cos(π/4)=1/√2　です。
sin(π/6)=1/2
cos(π/6)=√3/2　です。
sin(π/12)=√((1－cos(π/6))/2)=√(2－√3)･/2
cos(π/12)= =√((1+cos(π/6))/2)=√(2+√3)･/2　です。
a=sin((π/6)+(π/12))=sin(π/6)cos(π/12)+cos(π/6)sin(π/12)とすると
a=1/2･√(2+√3)･/2+√3/2･√(2－√3)･/2
=(√(2+√3)+√3･√(2－√3))/4
a²=(√(2+√3)+√3･√(2－√3))²/4²
=((2+√3)+2√(2+√3)√3･√(2－√3)+3･(2－√3))/16
=((2+√3)+2√3+3･(2－√3))/16
=8/16=1/2　となるから、a=1/√2 であることが確かめられた。
これで、関係するすべての数が解ったので、計算が面倒なテーラー級数を使う必要
のある所は、一つもない。
必要がないのに、無理やりテーラー級数を使うために、
収束のよいsin(π/12)=√(2－√3)･/2=0.2588 1904を計算する。
x=π/12= 0.2617 9938 7799
sinｘ=ｘ－(1/6)x³+(1/120)x⁵－(1/5040)x⁷
　　　　　　x= 0.2617 9938
　　　－x³/6=－0.0029 9057
　　 +x⁵/120= 0.0000 1024
　－x⁷/5040=－0.0000 0001
　　　sin　 =　0.2588 1904