解き方を教えてください

解き方を教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： takuya-0209 回答日時： 2018/12/19 01:48

f(x)=yとおく。

y=x³+ax+b·········①
について、導関数y’を求めると
y’=3x²+a············②

x=2の時、極小値-6をとるので、①にx=2、y=-6を代入すると
-6=2³+2a+b
=8+2a+b
これを整理して
2a+b=-14········③
また、極大値や極小値をとるとき導関数y’=0となるので、②にx=2,y’=0を代入して
0=3×2²+a
=12+a
したがってa=-12·······答
これを③に代入して
2×(-12)+b=-14
-24+b=-14
したがってb=10········答
a=-12, b=10を①に代入して
y=x³-12x+10·······④
a=-12を②に代入して
y’=3x²-12
=3(x²-4)
=3(x+2)(x-2)·····⑤
上で述べたように極大値や極小値をとる時はy’=0なので、⑤より
3(x+2)(x-2)=0 x=2, x=-2
x=2の時に極小値-6をとることはわかっているので、
x=-2を④に代入してy=26
よって極大値26(x=-2の時)

No.1 回答者： bravehokkaido 回答日時： 2018/12/19 01:31

f'(x)=3x^2+a

f'(2)=0よりa=-12
-6=8-24+b
b=10
極大値は
3x^2-12=0→x=-2,2
x=-2のとき-8+24+10=26