区分求積法、シグマの部分がわからないです。

y＝x^2−1とx軸、y軸で囲まれた部分の面積を、区分求積法の考えで求めよ。という問題です。
一応やってみたのですが。。。
シグマのところがわからないです。
k＝−1〜1だと(−1^2＋…)も入るのですよね？
その場合公式の1/6n(n＋1)(2n＋1)は使えるのですか？
たぶん、答えは2/3だと思うので、間違えていると思いますが、どのように訂正すればよいのか教えてください。

質問者からの補足コメント

• すいません。
  最初(0/n)^2−1かもしれません。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/12/24 00:27

• 回答してくださりありがとうございます！
  いったん締め切ります。

    補足日時：2018/12/28 13:06

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/12/23 00:12

根本から間違っている.

k の範囲はなぜ -1 から 1 なの? そして, その下の -1^2 のところに ? を付けてある式は, なんでそのようになるの? Σ の意味は理解してる?

この回答へのお礼

回答ありがとうありがとう！
根本からわかってないです。
確か自分なりシグマの解釈では、k＝−1〜1までを一般項k^2に入れて足していく。という解釈なのですが、違いましたでしょうか。
なので、−1から始めたのですが。。。
シグマをもう一度確認します。

お礼日時：2018/12/23 23:23

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/12/23 23:43

「k＝−1〜1までを一般項k^2に入れて足していく」としたら, 出てくる式は

(-1)^2 + 0^2 + 1^2
となるはず. 2^2 とか n^2 とかは出てくるはずがないよ.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
いまシグマの意味を確認して、考えたらその通りです。kに入れる係数がわかればよいのですが。
例えばy＝x^2とx＝1で囲まれた面積は1をn等分してkに1.2.3…nを入れていったのですが。
今回は、y＝x^2−1なので、同じように考えると最初は(1/n)^2−1.次が(2/n)^2−、最後が(n/n)^2−1になるのでしょうか？しかし、それだとシグマのkの部分が1〜nまでとなりますが、それでいいでしょうか？

お礼日時：2018/12/24 00:13

No.3 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/12/24 01:01

区分求積法の問題だと「最初はいくつか」とか「最後はいくつか」とかの話は最終的に (極限を計算するところで) 消えてしまうのであまり細かく考える必要はない. で, 今の場合は x が -1 から 1 まで動くわけだから, x軸上を 1/n ごとに区切っていくと

-1, -1+1/n, -1+2/n, ..., -2/n, -1/n, 0, 1/n, 2/n, ..., 1-2/n, 1-1/n, 1
となる. これを x に代入して和を計算しようってことをするので, これらを「k/n」という形で書くとしたら k がどこからどこまで変化すればいいと思う?

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
考えれば考えるほどこんがらがってきます。
x＝0のとき、細かく分けた長方形の面積は、縦1×横1/nで面積1/n
x＝−1からひとつめの面積は、横1/n×縦(1/n)^2−1で面積は(1/n)(1/n)^2−1
これを繰り返し、足していく。
最後の面積は最初の面積と同じ。
シグマのkを番号としてみて、1番目〜n番号目までを足す。
だからkは1〜n?
なんかこんがらがってきたので、時間を置いて考えてみます。

お礼日時：2018/12/24 09:24