空間図形

ふちが半径rの円で、深さが１の直円錐に水がいっぱいに入っている。
これを傾けていくとき、水面は楕円形であるが、この水面の面積Sが傾けていくにしたがって減少してゆくという。
rの範囲を定めよ。
①答えに√（7-４√２）＜ｒ＜√（7＋４√２）
２重根号が出てきておかしい感じがするのですが、間違えでしょうか？
②自分は画像のように、切り口の断面にかんして　ふちにかからない点Aが動きふちにかかる点Bはこていする。
Aのｘ座標をaとしてその動く範囲を０≦a≦√（ｒ＾２＋１）として、長軸短軸の長さを求める。
特に図のCDは直円錐を軸に垂直に切った円周上の点となることに注意する。
として求めたのですが、これでよいでしょうか？
（ほかに方針はあるでしょうか？円錐面の方程式を求め、平面で切って長軸、短軸を出すのでは計算が苦しすぎました。）

質問者からの補足コメント

• ２枚目です

  
    補足日時：2018/12/25 03:31

• ３枚目です

  
    補足日時：2018/12/25 03:32

No.3 回答者： hiccup 回答日時： 2018/12/27 14:25

No.2 だけど、面積は x=1 で微分できないので、微分を使うときはそこを抜かないといけない。

No.2 回答者： hiccup 回答日時： 2018/12/27 11:19

下の図のように変数をとるとシンプルかも。

0≦x≦1 だし。
減少関数に増加関数を合成すると減少関数になることを使えるけど、大したことないかもしれない。

答えは 2-√3≦r じゃないかな？

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2018/12/26 19:04

ぼくは

2－√3＜ｒ＜2＋√3　と出したけど
まちがってるかもしれん。
こたえはないの？