物理の問題です。 図2のように、水平な台の上に固定された円筒形の容器に、軽くてなめらかに動くピストン

物理の問題です。
図2のように、水平な台の上に固定された円筒形の容器に、軽くてなめらかに動くピストンで一定の物質量の気体を封入し、ピストンにばね定数kの軽いばねの一端を取り付けて他端を壁に取り付けたところ、ばねは水平になって、ピストンは静止した。ばねの自然の長さをlo,容器の断面積をS,大気圧をpo,容器内の圧力をp1とする。このときのばねの長さを表す式を答えよ。

ばねが縮んでいると仮定して解き、ばね全体の長さをx
p1S＝poS＋k(x−lo)
x＝lo−(poS/k)＋(p1S/k)となったんですが、
答えはlo＋(poS/k)−(p1S/k)なっていたので、どうすればこの答えが出てくるのか教えてください。
また、解説はばねが伸びていると仮定して解いていたので縮んでいると仮定したときには解けないのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/26 20:07

ばねが縮んでいるなら x < L0 であり、p1 > p0 なのだから、

　p1 * S = p0 * S + k(L0 - x)　　　　　①
でしょう。

＞p1S＝poS＋k(x−lo)

だと x−lo < 0 なので
　p1 < po
ということになってしまいます。

①より
　kx = k*L0 + p0 * S - p1 * S
→　x = L0 - (p1 - p0)*S/k　　　　　②

ばねが伸びているなら x > L0 であり、p1 < p0 なのだから
　p1 * S = p0 * S - k(x - L0)　　　　　③
であり、
　kx = k*L0 + p0 * S - p1 * S
→　x = L0 + (p0 - p1)*S/k　　　　④
となります。

②と④は同じ式になります。
結局は②と④とも
　x - L0 = (p0 - p1)*S/k
ということであり、
・ばねが縮み（x < L0）であれば p0 < p1
・ばねが伸び（x > L0）であれば p0 > p1
と符号が変わるだけで、対称な形になっているということです。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。ばねが縮んでいるのに、x>loと思い込んでいたので解けなかったんだと気づくことができました。詳しい解説ありがとうございました。

お礼日時：2018/12/26 20:30