立方体を切断したとき四角形（なんの特徴もない）が切り口でできないのはなぜですか？説明お願いします！

立方体を切断したとき四角形（なんの特徴もない）が切り口でできないのはなぜですか？説明お願いします！

No.1 回答者： yomyom01 回答日時： 2019/01/06 01:34

どう切っても四角だろ

No.2 回答者： スリープ 回答日時： 2019/01/06 02:53

４辺に接する切り方をしないから

No.3 回答者： sandaba 回答日時： 2019/01/06 02:53

できますけど。

No.4 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/01/06 03:00

切り方によって、三角形、四角形、五角形、六角形の切り口になりますね。

正方形でも長方形でも台形でもないような四角形の切り口にするなら、
全ての辺に対して平行にならないように切ればいい。
この時、4つの面を断つようにすること。

No.5 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/01/07 16:53

立方体を平面で切断すると切断面が四角形の場合、少なくとも一組の辺は平行になります。

切断する際にどの面を切るか、ということを考えましょう。
一つの面を切断した時、その面と切断する面の交わるところに線ができます。

四角形を作るためには立方体の６面のうち４つの面と切断する平面が交わる必要があります。
この４面のうち少なくとも２つの面は平行な面となります。
(立方体は3組の平行な面で構成されています。ですので４つの面を選ぶとどうしても平行となる面を少なくとも１組入ってしまうのです)

では、この平行な二つの面にできる線の位置関係はどうなるでしょうか。
二つの線は平行な位置関係に面上にある線ですのでいくら伸ばしても交わることはありません。
このような位置関係にある２本の線は平行であるかねじれの位置にあるかのどちらかになります。
この２本は切断する平面上にも乗っていますのでねじれの位置にあることはありません。つまりこの２本の線は必ず平行になるのです。

立方体を平面で切断した時、四角形、五角形、六角形となった場合、上記の理由から必ず平行な線ができます。
四角形の場合は1もしくは２組、五角形の場合は必ず2組、六角形の場合は必ず3組の平行な辺ができます。