(１)の問題で、これは最終的に最大公約数がｎとなるから一致するということでしょうか？

(１)の問題で、これは最終的に最大公約数がｎとなるから一致するということでしょうか？

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/06 12:21

＃１もうひとこと

最終的に（3m+4n)と(2m+3n)の最大公約数はｎなのかどうかは分かりません。
分かるのは、（3m+4n)と(2m+3n)の最大公約数は
ｍとｎの最大公約数に同じという事です

仮にm=50,n=25なら最大公約数はnですし
m=60 n=50なら　最大公約数は10でnにはなりません。
本問ではm,nについて具体的なことが書かれていませんから、
ｍとｎの最大公約数に同じという事までしか分からないのです

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/06 12:15

「割られる数と割る数の最大公約数」と「割る数とあまりの最大公約数」は一致する・・・①

というのが互除法です
割られる数（式）＝割る数ｘ商＋あまり・・・②　と言う関係式がありますよね
解答1行目は、3m+4nを割られる式、2m+3nを割る式　とみなして①に当てはめたものです
（3m+4n)÷(2m+3n)の商とあまりについては、「正式の割り算の筆算」について確認してください
→1行目は、商が１で余りがm+n　と言う意味です
すると、①から（3m+4n)と(2m+3n)の最大公約数は、2m+3とm+nの最大公約数と同じです
そこで2m+3とm+nの最大公約数を調べます。
同じ要領で②の形式にしたものが2行目左の式
この式から①を用いて
割られる数2m+3と、割る数m+nの最大公約数は、
割る数m+nとあまりnの最大公約数に同じです
以下同じことを繰り返していきます。
すると
割られる(m+n)と割る（ｎ）の最大公約数は
割る(n)とあまり（m）に等しいというところに行きつきますから
この1連の文章を逆にたどっていくと、nとｍの最大公約数が（3m+4n)と(2m+3n)の最大公約数　と言えます。
＾－＾￥