数学についての質問です。 大問18の求め方と答えを教えてください。

数学についての質問です。
大問18の求め方と答えを教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/08 18:20

18) f(x)=x^2ー2axーa+6 において

=(xーa)^2 ーa^2ーa+6 ……(1)
=(xーa)^2 ー(a+3)(aー2)において、f(x)＞0となるには、
ー(a+3)(aー2) ＞0となれば良いので、ー3＜a＜2 ……Ans1
D/4=a^2ー(6ーa) ＜0でも良い！

次に、ー1≦x≦1で、
f(1)=1ー2aーa+6=7ー3a ……(2)
f(-1)=1+2aーa+6=7+a ……(3)
(1)より
f(a)=ーa^2ーa+6 =ー(a+3)(aー2) ……(4)
f(x)≧0 ……(5)になるには
(4)よりー3≦a≦2 ……(6)
(2)より7/3 ≧a ……(7)
(3)よりa≧ー7 ……(8)
よって、(6)-(8)の場合を満たす求めるaの範囲は、ー3≦a≦2

19) 1≦k≦2

0≦k＜1 または 2＜k

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2019/01/08 21:04

f(x)=x²-2ax-a+6 のグラフは 下に凸な放物線ですから、

常に f(x)>0 となるのは、x 軸との交点を持たないこと。
つまり、f(x)=0 としたときの解が無い事です。
この為には (判別式 D)<0 である必要があります。
D=a²-(-a+6)=a²+a-6=(a-2)(a+3)<0 となりますから、
これを満足する a の範囲は、-3<x<2 です。

-1≦x≦1 で 常に f(x)≧0 となるには グラフで考えると、
f(-1)≧0 ; f(1)≧0 で、軸が -1≦x≦1 の範囲にないこと。
範囲内にあれば、その時の f(x) の値が 非負 であることです。
f(-1)=7+a≧0　→　a≧-7 ；　　f(1)=7-3a≧0 →　a≦7/3　。
従って、-7≦a≦7/3 です。