このラプラス変換教えてくだい。 周波数シフトの考え方がわかりません…

このラプラス変換教えてくだい。
周波数シフトの考え方がわかりません…

質問者からの補足コメント

• tknakamuriさん
  
  回答ありがとうございます。0から1のときが0ならそれで良いと思うんですが、0から1がtというのはそれで表現できますか？
  
  加えて、この微分方程式をラプラス変換を用いて解いていただけるとなお嬉しいです。

    補足日時：2019/01/23 00:24

• tknakamuriさん
  
  再度回答ありがとうございます。自分なりに考えてみたのですが、それだと1以上のとき0になりせんか？
  
  加えて、この微分方程式をラプラス変換を用いて解いていただきたいです。

    補足日時：2019/01/26 11:45

• tknakamuriさん
  
  回答ありがとうございます。微分方程式の解は写真の通りで正しいですか？自分なりに解いてみたのですが、自信がないので確かめていただきたいです。

  
    補足日時：2019/01/27 18:52

• tknakamuriさん
  
  回答ありがとうございます。解き直してみました。これで正しいでしょうか？

  
    補足日時：2019/01/28 11:11

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/01/27 19:51

>微分方程式の解は写真の通りで正しいですか？

惜しい。下から2っ目で2項目は
-((t-1)-1+e^(-(t-1)))step(t-1)=-(t-2+e^(1-t))
タイムシフトが有るときは、逆変換時
くっ付くstepだけでなく逆変換で得た関数の時刻も
シフトしなければいけない。
ラプラス変換とは丁度逆になるように
変換して下さい。

この回答へのお礼

ご丁寧に何度もありがとうございました！

お礼日時：2019/01/30 16:25

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/01/26 13:57

>それだと1以上のとき0になりせんか

図の通りなりません。

>微分方程式をラプラス変換を用いて解いていただきたいです
逆変換は部分分数展開して、公式で単純に置き換えて
行くだけなので一度やってみましょう。
e^(-s)が付く項はー秒シフトするだけです。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/01/23 12:57

成る程、するとステップではなくスロープですね。

slope(t)=t→1/s^2

u=slope(t)-slope(t-1)step(t-1)→ 1/s^2-e^(-s)/s^2

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/01/22 21:28

sX(s)-x(0)=-X(s)+e^(-s)(1/s)

ポイントは時間のシフト。
f(t-a)Step(t-a)→e^(-sa)F(s)
step: ステップ関数。

ステップそのものの遅延開始は
step(t-a)・step(t-a)→e^(-sa)(1/s)