大学の統計学の問題です教えてください

ある家庭の玄関に付けられる電球の寿命が平均１８０日、標準偏差が１０日の正規分布に従うとする。
正月に新しい電球に取り替えられたとき、年内２回以上取り替えなければいけない確率はどれほどか。
大学の統計学の授業で出された問題です、分かる方いましたら、回答とできれば解説お願いします、、

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/01/23 17:56

正規分布だから、xは平均μと分散σ²（標準偏差σ）の正規分布に従うと言います。

つまりx～N(μ,σ²)書くと、x～N(180,10²)の正規分布です。

電球2個の合計寿命が365日未満であれば、3個目以降の電球が必要になります。
つまり、2回以上の電球取替が行われるので、P(x₁ + x₂ < 365)が求める確率となる

W = x₁ + x₂とすると、Wの確率分布は、正規分布の再生より
W ～ N(180 + 180, 10² + 10²) = N(360, 200)

正規分布を標準化すると
Z = (W - 360)/√200 ～ N(0, 1)

P(X₁ + X₂ < 365)
= P(W < 365)
= P((W - 360)/√200 < (365 - 360)/√200)
= P(Z < 0.35355339059)

このZを0.354として標準正規分布表で見たいが、下2桁までしか載ってないので、
Z = 0.35 のとき 0.1368
Z = 0.36 のとき 0.1406
なので0.354=0.14とします。

0.14は全体を1とした場合の右半分(0.5)に対するものなので、左半分の0.5を足して
0.5+0.14=0.64

確率=0.64です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/23 22:01

こちらと同じ問題ですね。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10929324.html