解き方教えてください。

解き方教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/03 20:35

コンデンサの基本問題です。

分からないのなら、基本からきちんと復習しないといけません。

まずは、前半・後半を通して、ＡとＣの電位は同じです。

前半では、Ｂ～Ｃ間、Ｂ～Ａ間の電位差は V で、各々の静電容量が C なので、Ｂに帯電する電荷 Q は
Ｂ～Ｃ間：　Q = CV　　　①
Ｂ～Ａ間：　Q = CV　　　②
です。これは「コンデンサ」の「静電容量」の定義ですから。
従って、電極Ｂ上の電荷は
　2Q = 2CV　　　　　　　③
となります。（これが前半の解答）

次に、後半では、スイッチを切っているので、Ｂの電荷は移動できず「2Q = 2CV」のまま一定です。
また、Ｂを移動してもＡ、Ｃの電位が等しいことには変わりないので、Ｂ～Ｃ間、Ｂ～Ａ間の電位差は同じです。（ただし、V からは変化します）

極板間の距離が変わるので、静電容量が変わります。面積や極板間の条件は変わらないので、変化する要因は「距離」だけです。静電容量は「断面積、極板間の誘電率に比例し、極板間の間隔に反比例する」ので、Ａ～Ｂ間の「間隔」が
　d → d - x
に変化すれば、Ｂ～Ｃ間の間隔は
　d → d + x
に変化します。
変化後の静電容量を Ca, Cc とすると、断面積を S 、比例定数を k として
　C = k*ε0*S/d　　　　　　　　④
　Ca = k*ε0*S/(d - x)　　　　　⑤
　Cc = k*ε0*S/(d + x)　　　　　⑥
です。
これはどういうことが起こるかというと、Ｂの電荷の合計は 2Q = 2CV のままですが、「Ａ側の表面の電荷」と「Ｃ側の表面の電荷」がアンバランスとなって、各々の静電容量に従った電位差が等しくなるようになるのです。つまり
　Qa = Ca*V'　　　⑦
　Qc = Cc*V'　　　⑧
　Qa + Qc = 2CV　　　⑨
という関係が成立します。

⑦⑧より
　Qa + Qc = V'(Ca + Cc)
⑨を使って
→　V' = 2CV/(Ca + Cc)
⑤⑥を使って
　V' = 2CV/[ k*ε0*S/(d - x) + k*ε0*S/(d + x) ]
　　　= 2CV(d + x)(d - x)/[k*ε0*S(d + x) + k*ε0*S(d - x) ]
　　　= 2CV(d + x)(d - x)/[2k*ε0*S*d]
　　　= CV(1 + x/d)(1 - x/d)/[k*ε0*S/d]
　　　= V(1 + x/d)(1 - x/d)

この回答へのお礼

ありがとうございます。なぜAとCはずっと等電位なのですか？

お礼日時：2019/02/07 19:01

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/07 20:54

No.1です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞なぜAとCはずっと等電位なのですか？

だって、ＡとＣとは導線で接続されていますから・・・。

この回答へのお礼

分かりました。ありがとうございます。

お礼日時：2019/02/08 13:00