統計学の平均値の誤差範囲って何ですか？ 平均値に誤差なんて出るのですか？ 平均値には全てにおいて誤差

統計学の平均値の誤差範囲って何ですか？

平均値に誤差なんて出るのですか？

平均値には全てにおいて誤差範囲というのが存在するのですか？

No.5 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2019/02/09 14:42

#4です。

「平均値の差の検定」を間違えていることに気付きました。
私の記述は、A社B社「２組の平均値の差の検定」ですので、平均値の差の期待値は0、分散は分散の加法性で、σ^2／ｎの２倍になりますので、平均値の差はN(０，２σ^2／n)の正規分布に従うとして検定せねばなりません。

スミマセンでした。

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お礼日時：2019/02/09 19:14

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2019/02/09 10:29

企業でSQCを推進する者です。

ある会社の全社員1000人の中からn＝10人を無作為にサンプリングして平均身長を計算するという行為を、何度も何度も、それこそ何度も何度も繰り返せば、その都度平均値は微妙に異なり分布を持ちますよね。

①もしその時1000人の身長の標準偏差が全数調査によってσであると分かっていれば、サンプリングによる平均は正規分布に従い、σ／√n の標準偏差を持ちます。ご質問者の言ってみえる平均値の誤差範囲とはこれです。
もし、別の会社の10人の平均身長がこの分布の95％範囲にあれば当然起こりうる観測であり、差があるとは言えないという結論になります。これが平均値の差の検定です。
ところが、サンプル数ｎを増やすと、この「ばらつき幅」はσ／√nですからどんどん小さくなり、些細な差でも分布の外に出てしまいます。そのため平均値の差の検定は破綻します。現在は「効果量」を併記しないと論文の査読は通りません。

②平均値は全てにおいて誤差を持つかと言うと、もちろん1000人全数を調査すれば誤差の自由度0で計算され、平均はばらつきを持ちません。
A社1000人とB社1000人それぞれ全数調査して、平均身長が2mm違っていたら、それは事実ですが、そんなの差のうちに入りません。そこでたとえば「3cm以上違っていたら変だぞと考えよう」と決めておくのが「効果量」の考え方です。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/02/08 21:20

統計学って言ってるんだから、サンプルから母集団を統計手法で推計する事や、母集団同士の比較を言ってる訳ですよ。

全数調査ジャないんだから、誤差が付くのは当たり前。
だから、信頼度95%で検定するとか、90%で検定するとかしてる訳。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/08 20:14

「何の平均値」か、によります。

確定した数値の平均値なら、確定値であって誤差はありません。あるクラスの学年末試験の数学の試験の平均点など。

日本人の成人男子から無作為に抽出した1000人で調査した「身長の平均値」や「体重の平均値」であれば、「どの1000人を選んできたか」や、どこの県で調査したか、などでばらつきます。

対象や条件を明確にしないで、単なる概念だけで話をしても意味がありません。

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2019/02/08 19:52

何かしら計測する時、必ず計測誤差が付随する。

計測誤差が付随する計測値を用いて、平均値を計算する以上は、平均値にだって計測誤差が付随する。