Σ[k=1~n]1/{k(k+1)(k+2)・・・}を求めて下さい.

Σ[k=1~n]1/{k(k+1)(k+2)・・・}を求めて下さい.

質問者からの補足コメント

• Σ[k=1~n]1/{k(k+1)(k+2)・・・(k+l)}でした

    補足日時：2019/02/10 00:09

No.8 回答者： puzzle_neko 回答日時： 2019/02/20 23:58

１／｛ｋ（ｋ＋１）（ｋ＋２）・・・（ｋ＋○）｝　　←○の位置の文字が不明ですが、もしかしてｌ（エル）？

＝１／○×[１／｛ｋ（ｋ＋１）（ｋ＋２）・・・（ｋ＋○－１）｝－１／｛（ｋ＋１）（ｋ＋２）（ｋ＋３）・・・（ｋ＋○）｝]
と式変形します。（１個ずらした形です）
これにｋ＝１からｎまで代入して足すと、１個ずらした形なので、中の式がどんどん消えて、
最初と最後がひとつづつ残ります。

∑（）＝１／○×　１／（１・２・３・・・○）－１／○×　１／｛２・３・・・（○＋１）｝
　　　＝１／○×　｛（○＋１）－１｝／｛１・２・３・・・（○＋１）｝
　　　＝１／｛１・２・３・・・（○＋１）｝
　　　＝１／（○＋１）！
だと思います。

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2019/02/14 21:41

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10978772.html

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2019/02/10 14:55

私が今までみてきた現時点でこのサイトで、和分法を使って回答しているのは、taco八

さんだけですので、彼の回答を待つか、彼の今までの回答を見たらわかると思います。

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/02/10 00:08

Σ[k=1~n]1/{k(k+1)(k+2)・・・(k+l)}

という形なら和分法の公式にあるのでそれを参照するのが簡単.

自力で作ることもできるけど, 例えば 1/[k(k+1)(k+2)] を #4 のように
(1/2)(1/k) - 1/(k+1) + (1/2)[1/(k+2)]
と完全に分解するのはもったいないうえに面倒. 最終的に和をとることを考えるなら
(1/2){1/[k(k+1)]} - (1/2){1/[(k+1)(k+2)]}
とするのが簡便.

この回答へのお礼

和文法の公式を知らないので紹介して頂けると助かります.

お礼日時：2019/02/10 00:13

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/09 23:45

「…」が何を省略しているのか判りません。

普通に読むと、その式は
Σ[k=1〜n] 1/{ lim[m→∞] k(k+1)(k+2)…m }
の意味になりそうだけど、それでは
= Σ[k=1〜n] 0 = 0 になるだけです。

Σ[k=1〜n] 1/k(k+1)(k+2) かな？
もし、そうであれば、
1/k(k+1)(k+2) = A/k + B/(k+1) + C/(k+2)
となる A,B,C を求めて A = 1/2, B = -1, C = 1/2.
これを
1/k(k+1)(k+2) = (1/2){ ( 1/k - 1/(k+1) ) - ( 1/(k+1) - 1/(k+2) ) }
と見て、k=1〜n でΣすると、
Σ[k=1〜n] 1/k(k+1)(k+2)
= (1/2){ Σ[k=1〜n]( 1/k - 1/(k+1) ) - Σ[k=1〜n]( 1/(k+1) - 1/(k+2) ) }
= (1/2){ ( 1/1 - 1/(n+1) ) - ( 1/2 - 1/(n+2) ) }
= (1/2){ 1/2 - 1/(n+1) + 1/(n+2) }
= n(n+3)/4(n+1)(n+2).

この回答へのお礼

Σ[k=1~n]1/{k(k+1)(k+2)・・・(k+l)}でlは有限でした.

お礼日時：2019/02/09 23:58

No.3 回答者： springside 回答日時： 2019/02/09 23:45

Σ[k=1~n]{1/Π[i=1~k]i}なのであれば、それは、

Σ[k=1~n](1/1･2･3･4･5･6･7･8･9･10･11･…･k)なのでは？

求めたいのは、
Σ[k=1~n]{1/Π[i=0~k](k+i)}なの？
それとも、Σ[k=1~n]{1/Π[i=1~k+1](k+i-1)}なの？

式を完全に正確に（一文字たりも間違えることなく）書いて下さい。

この回答へのお礼

Σ[k=1~n]1/{k(k+1)(k+2)・・・(k+l)}です

お礼日時：2019/02/09 23:56

No.2 回答者： springside 回答日時： 2019/02/09 23:37

Σの中身である「kの式」が1/{k(k+1)(k+2)・・・}となっていますが、この分母は、

k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)…(k+100000000)…(k+10000000000000)…というふうに
無限に続くのですか？
だとすれば、求められません。

この回答へのお礼

有限である場合です

お礼日時：2019/02/09 23:38

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/02/09 23:25

式を正しく書いてください.

この回答へのお礼

Σ[k=1~n]{1/Π[i=1~k]i}ですn≧1です

お礼日時：2019/02/09 23:37