[急募]物理 物理の問題が分かりません！明日までにやらないと留年なんです！助けてください！お願いしま

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物理の問題が分かりません！明日までにやらないと留年なんです！助けてください！お願いしますm(_ _)m

No.5 回答者： puyo3155 回答日時： 2019/02/12 22:11

自分で考えられない時点で、あきらめなさい。

見る人がみれば、パクった回答かどうかはすぐわかる。
解答をチェックするソフトもあるしね。
ばれたら、留年以上。退学もあるよ。

人生いろいろ、急がばまわれ。がんばって！

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/12 21:18

No.2 です。

失礼しました。「８」で「位置エネルギー」分が抜けていましたね。確かにヤバイ。

「８」を全面的に書き直します。

８：ばね定数の定義から、重力加速度を g 、鉛直下向きを正として
　-mg = -k*x0
（ -mg は、重力 mg とつりあう「ばね」の反発力であり、上向き）
より
　x0 = mg/k

x0 よりも x1 だけ余分に伸ばしたときの「ばねの弾性エネルギーの増加」は
　ΔEs = (1/2)k(x0 + x1)^2 - (1/2)k*x0^2　　　③
位置エネルギーの減少は
　ΔEp = mg(-x1) = -mgx1　　　　　　　　　　　③a
最も速くなるのが「中立点（ばねの伸び x0）」であることが分かれば、中立点での速さを v として
　(1/2)m*v^2 = ΔEs + ΔEp 　　　　　④
より
　(1/2)m*v^2 = (1/2)k(x0 + x1)^2 - (1/2)k*x0^2 - mgx1
→　v^2 = (k/m)(x1^2 + 2x0*x1) - 2gx1
ここで、x0 = mg/k を使えば
　　v^2 = (k/m)x1^2 + 2(k/m)x0*x1 - 2gx1
　　　　= (k/m)x1^2 + 2(k/m)(mg/k)*x1 - 2gx1
　　　　= (k/m)x1^2 + 2gx1 - 2gx1
　　　　= (k/m)x1^2
→　v = ±[√(k/m)]x1　　　　　　　　⑤

つまり、「速度」は「鉛直上向き、または鉛直下向きに、大きさ [√(k/m)]x1 」ということになります。
（「速度」はベクトルなので、「大きさ」と「方向」を答えないといけません）

（別解）
　上では、当然のように「最も速くなるのが中立点（ばねの長さ x0）」ということを使いましたが、問題に付記されたガイダンスによると、「つり合いの位置からの伸びを x として」立式せよということらしいので、それに従うと
(a) ばねの自然長を基準に、この高さのおもりの位置エネルギーをゼロとする。ばねの弾性エネルギーもゼロ。
(b) つり合いの位置（ばねの長さ x0）のときの弾性エネルギー：Es0 = (1/2)k*x0^2
　おもりの位置エネルギー：Ep0 = -mgx0
(c) つり合いの位置を基準にして x だけ伸ばしたときの弾性エネルギー：Es = (1/2)k*(x0 + x)^2
　おもりの位置エネルギー：Ep = -mg(x0 + x)
　そのときの速さを v としたときの運動エネルギー：Ek = (1/2)m*v^2
(d) つり合いの位置から x1 だけ伸ばしたとき（ばねの長さ x0 + x1）のときの弾性エネルギー：Es1 = (1/2)k*(x0 + x1)^2
　おもりの位置エネルギー：Ep1 = -mg(x0 + x1)
　そのときは静止しているので運動エネルギーはゼロ

これらの中で、手を離したときの (d) と運動中の (c) のエネルギーの保存より
　Es + Ep + Ek = Es1 + Ep1
従って、
　(1/2)k*(x0 + x)^2 - mg(x0 + x) + (1/2)m*v^2 = (1/2)k*(x0 + x1)^2 - mg(x0 + x1)
これより
　v^2 = (k/m){ (x0 + x1)^2 - (x0 + x)^2 } + 2g(x0 + x) - 2g(x0 + x1)
　　　= (k/m){ 2x0*x1 + x1^2 - 2x0*x - x^2 } + 2gx - 2gx1

v が極値をとるときには、v^2 も極値をとるので、v^2 が極値をとるときには一次微分が
　d(v^2)/dx = (k/m)(-2x0 - 2x) + 2g = 0
となることから
　x = 2mg/k - 2x0
x0 = mg/k であるから
　x=0
これが極大か極小かを調べるために二次微分をとれば
　d^2(v^2)/dx^2 = -2k/m < 0
なので「極大」ということが分かる。

従って、v^2 は x=0 のとき「極大」、考える範囲では「最大」となり、そのとき
　v^2 = (k/m)( 2x0*x1 + x1^2) - 2gx1
x0 = mg/k であるから
　v^2 = 2(k/m)x0*x1 + (k/m)x1^2 - 2gx1
　　　= 2(k/m)(mg/k)*x1 + (k/m)x1^2 + - 2gx1
　　　= 2gx1 + (k/m)x1^2 - 2gx1
　　　= (k/m)x1^2
→　v = ±[√(k/m)]x1
となる。
これは上記の⑤と同じものになります。

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2019/02/12 18:39

8の最大速さについて

つりあいの位置からの物体の変位をｘ(鉛直上向き正)、速さをｖとすれば
ばねの位置エネルギー＝(1/2)ｋ(ｘ₀－ｘ)²
重力の位置エネルギー＝ｍｇｘ
だから
力学的エネルギー保存式は
(1/2)ｋ(ｘ₀－ｘ)²＋ｍｇｘ＋(1/2)ｍｖ²＝Ｃ一定
の形になる。
しかしｋｘ₀＝ｍｇ　の関係から上の保存式は
(1/2)ｋｘ²＋(1/2)ｍｖ²＝Ｃ一定
に変わる。
最初ｘ＝－ｘ₁、ｖ＝0なので、(1/2)ｋｘ₁²＝Ｃ
したがって
力学的エネルギー保存式は
(1/2)ｋｘ²＋(1/2)ｍｖ²＝(1/2)ｋｘ₁²
ゆえに最大速さｖ₀はｘ＝0すなわちつりあいの位置のときで、
このとき
(1/2)ｍｖ₀²＝(1/2)ｋｘ₁²より
ｖ₀＝ｘ₁√(ｋ/ｍ)
求める最大速さは、ｘ₁√(ｋ/ｍ)　です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/12 12:09

どちらも、「力学的エネルギー保存」を使います。

それが判断できない時点でアウト。
あとは、「運動エネルギー」、「位置エネルギー」、ばねの「弾性エネルギー」が分かれば解けますが、これも分からないようならまたまたアウトです。

７：v0 の速さをもっていれば、その運動エネルギーは
　Ek = (1/2)m*v0^2　　　　①
最高点との高さの差を h （h ≦ L）とすれば（天井に衝突するので h > L にはなり得ない）、この高さによる位置エネルギーは、重力加速度を g として
　Ep = mgh　　　　　　　　②
空気の抵抗や糸と天井の摩擦を無視すれば、力学的エネルギー保存より
　Ek = Ep
が成り立ちます。
ここに①②を代入すれば
　(1/2)m*v0^2 = mgh
→　v0^2 = 2gh
→　h = v0^2 /(2g)

８：ばね定数の定義から、重力加速度を g 、鉛直下向きを正として
　-mg = -k*x0
（ -mg は、重力 mg とつりあう「ばね」の反発力であり、上向き）
より
　x0 = mg/k

x0 よりも x1 だけ余分に伸ばしたときの「ばねの弾性エネルギーの増加」は
　ΔE = (1/2)k(x0 + x1)^2 - (1/2)k*x0^2　　　③
最も速くなるのが「中立点（ばねの伸び x0）」であることが分かれば、中立点での速さを v として
　(1/2)m*v^2 = ΔE　　　　　④
より
　(1/2)m*v^2 = (1/2)k(x0 + x1)^2 - (1/2)k*x0^2
→　v^2 = (k/m)(x1^2 + 2x0*x1)
→　v = ±√[(k/m)(x1^2 + 2x0*x1)]　　　　⑤

つまり、「速度」は「鉛直上向き、または鉛直下向きに、大きさ √[(k/m)(x1^2 + 2x0*x2)] 」ということになります。
（「速度」はベクトルなので、「大きさ」と「方向」を答えないといけません）

（別解）
　上では、当然のように「最も速くなるのが中立点（ばねの長さ x0）」ということを使いましたが、問題に付記されたガイダンスによると、「つり合いの位置からの伸びを x として」立式せよということらしいので、それに従うと
(a) つり合いの位置から（ばねの長さ x0）のときの弾性エネルギー：Ep0 = (1/2)k*x0^2
(b) つり合いの位置を基準にして x だけ伸ばしたときの弾性エネルギー：Ep = (1/2)k*x^2
　そのときの速さを v としたときの運動エネルギー：Ek = (1/2)m*v^2
(c) つり合いの位置から x1 だけ伸ばしたとき（ばねの長さ x0 + x1）のときの弾性エネルギー：Ep1 = (1/2)k*(x0 + x1)^2

これらのエネルギーの保存より
　Ep1 - Ep0 = Ep + Ek
従って、
　(1/2)k*(x0 + x1)^2 - (1/2)k*x0^2 = (1/2)k*x^2 + (1/2)m*v^2
これより
　v^2 = (k/m)( 2x0*x1 + x1^2 - x^2 )

v が極値をとるときには、v^2 も極値をとるので、v^2 が極値をとるときには一次微分が
　d(v^2)/dx = (k/m)(-2x) = 0
となることから
　x=0
これが極大か極小かを調べるために二次微分をとれば
　d^2(v^2)/dx^2 = -2k/m < 0
なので「極大」ということが分かる。

従って、v^2 は x=0 のとき「極大」、考える範囲では「最大」となり、そのとき
　v^2 = (k/m)( 2x0*x1 + x1^2)
よって
　v = ±√[(k/m)( 2x0*x1 + x1^2)]
となる。
これは上記の⑤と同じものになります。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/12 03:38

まだ見てるかなあ...

7.
最高点の高さを、最初の静止点から上へ h として、
エネルギー保存から、(1/2)m(v0)^2 = mgh.
これを解いて、h = (v0)^2/(2g).
(v0 ≦ √(2gL) は、h > L とならないための条件です。)

8.
(難(ヤバい))って、出題者本人が...

静止時は、ばねの復元力と物体にかかる重力が釣り合うから、
kz0 = mg. これを解いて z0 = mg/k.

最大速度の瞬間は、物体の加速度が 0 になっているので、
運動方程式から、m・0 = k(z0 + x) - mg. よって x = 0.
エネルギー保存から、
(1/2)k(z0 + x1)^2 = (1/2)k(z0 + x)^2 + (1/2)mv^2.
これを解いて、v = √{ (k/m)(2z0x1 + x1^2) }.

物体の運動方程式を立てて解こうとしてしまうと、
本当にヤバい微分方程式が出てきます。