逆三角関数について

逆三角関数の微分を考えてたらこんな性質を見つけました
以下逆三角関数の頭にarcをつけ、円周率はπとします
arcsinx+arccosx=π/2
これは既知の性質なのか、そして既知だったら証明をお願いします!

No.2 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2019/02/17 19:17

既知です。

と言うか、知っていて当然の性質です。

この回答へのお礼

そうだったんですか...微分でarcsinxの微分とarccosの微分が似てることに気づきまして...
それで見つけたんです...知らなかった...

お礼日時：2019/02/17 20:06

No.1 回答者： tantanm 回答日時： 2019/02/15 18:29

公式で -sin(θ)=cos(θ+π/2) があると思います．

-sin(θ)=sin(-θ)なので，sin(-θ)=cos(θ+π/2)

-θ をΦと置けば， sin(Φ)=cos(-Φ+π/2)

したがって， x = sin(Φ) なら
arcsinx = Φ
arccosx = -Φ+π/2

arcsinx+arccosx=π/2

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/02/15 19:30