画像の遠心力の式とa = vωの式は理論から導かれたと思いますが、どうやって式を作ったのでしょうか？

画像の遠心力の式とa = vωの式は理論から導かれたと思いますが、どうやって式を作ったのでしょうか？
加速度aがvに比例するとして傾きがωと置ける理由がわかりません。
遠心力がmrω^2と導けた理由についても教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/18 13:09

No.2です。

＞あの、最初にできた F=mrω^2はどうやって導かれたのでしょうか？

あの～、#2 で教えてあげたリンク先をちゃんと読んでくださいね。
高校生向きに分かりやすく書かれていますから。
　　↓
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/enn/k …

回答をきちんと読んで、自分で理解しようとしてください。

この回答へのお礼

すいません。じっくり読ませていただきます。

お礼日時：2019/02/18 13:55

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/02/18 12:32

向心力は等速円運動の加速度に質量を掛けるだけ。

原点を中心にxy平面上で反時計まわりに回る半径r、角速度ωの円運動は
x=rcosωt
y=rsinωt
その2階時間微分(加速度)a_x、a_yは

a_x=-rω^2cosωt
a_y=-rω^2sinωt

加速度の絶対値は
√{(a_x)^2+(a_y)^2}=rω^2

簡単でしょ？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/18 09:35

そもそも「円運動」とは、「一定の向心力が働いているときの運動」です。

「一定の向心力」とは、たとえば「糸の張力」とか「万有引力」です。

そのときの「向心力」の大きさなり、それを使った「運動方程式」から求まる「加速度」なりは、「運動の第二法則」から「論理的な因果関係」として導き出されます。
下記のサイトが分かりやすいので、参考にしてください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/enn/k …

「向心力」を運動方程式の「力」にすれば
　F = mrω^2 = ma
より
　a = rω^2
となり、v=rω をつかえば
　a = vω
とも書けます。

「向心力」を F=mv^2 /r とかけば、運動方程式より
　F = mv^2 /r = ma
→　a = v^2 /r
ω = v/r を使って
　a = vω
とも書けます。

等価なものを「形」を変えて表現しているだけです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
あの、最初にできた F=mrω^2はどうやって導かれたのでしょうか？

お礼日時：2019/02/18 11:50

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2019/02/18 08:13

極座標系において円運動する物体の、位置を時間微分する事で、速度が r omega と表記できるんだけれども、これは教科書に書いている話なんだけれども、そこはついてこれるかな？

前野 昌弘『よくわかる初等力学』を読んでみると良いよ。