次のデータは、ある10人の生徒の数学のテストの得点である。ただし、aの値は0以上の整数である。 38

次のデータは、ある10人の生徒の数学のテストの得点である。ただし、aの値は0以上の整数である。
38 41 45 60 62 66 67 74 82 a (点)
(1)aの値がわからない時、
このデータの中央値として何通りの値が有り得るか。
【答え】7通り

らしいですが解き方が分かりません。
解説もいれてくださると助かります。
お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2019/02/27 14:57

中央値の定義

データを下さい昇順（または降順）に並べたときの中央の値
データの個数が奇数（2n+1)であればn+1番目のデータ
データの個数が偶数（2n）であればn番目とn+1番目の平均値

a を含めて10個のデータなので中央値は5番目と6番目の平均値です

a≦60 では、5番目と6番目は、60と62 （ケース1）
61≦a≦65では、5番目と6番目は、aと62 （ケース2）
66≦a では、5番目と6番目は、62と66 （ケース3）

ケース1、ケース3 では、中央値はそれぞれ1通りずつ
ケース2 では、中央値はaが取りうる場合の数あって、aが整数なのでaが取りうる値は 61,62,63,64,65の5通り

以上から7通り

中央値としてあり得るのは 61から0.5キザミで64まで