数学II 微分法と積分法 こういう問題の時、グラフを書いて答えを求めますよね？ その時に、 グラフを

数学II 微分法と積分法

こういう問題の時、グラフを書いて答えを求めますよね？
その時に、
グラフをきちんと書いて求めた方がいいのか、だいたいで書いて求めればいいんですか？
この回答の場合、だいたい書かれていて求められています。
ですが、私はそのだいたいのグラフを書けないんです。（意味伝わりますかね…(￣▽￣;)）
例えば、ここだけ計算しちゃえば、こういう形のグラブだってわかる！みたいなコツを教えて欲しいです。

No.8 回答者： Qじろ- 回答日時： 2019/03/09 22:30

３次関数については

３次の係数が正負かで右上がりor右下がり
と分けられます。
まず因数分解をできるなら因数分解をしてその式が0になるやうなxの値がグラフのx座標との交点と考える。
あとは辻褄が合うように考える

No.7 回答者： Qじろ- 回答日時： 2019/03/09 22:24

３次関数までは大体のグラフを書けるようにしておくべきですよ！

4次関数とかは余裕があればかけるようにするとよいです。

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/06 10:34

だれでも、分析して、そのデーターから概形を決めます。

y=f(x)=x^3ー3x^2+3xー1
f(0)=ー1 ……(1)
f'(x)=3x^2ー6x+3=3(xー1)^2よりx=1で接する！ ……(2)
f"(x)=6xー6=6(xー1)よりx=1で変曲点 ……(3)
ここまでで 概形ならいいと思うが！

f'(0)=3 →接線の傾きより(0,-1)の接線は
y+1=3(xー0) ∴y=3xー1 以下y=f(x)との交点から、x=3 を得る！

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/03 13:19

グラフの概形について

y=ax+bは直線
y=ax²は放物線
これは誰でも知っていることです
加えて
y=ax³+bx²+cx+dのような3次関数でa<0の場合はだいたい∽字型（Sを横にしたような形）.a>０ならこれを反転した形
y=Ax⁴+ax³+bx²+cx+dのような4次関数でa>0の場合はだいたいWの字型
になるということも覚えておくと良いと思います。
このことは教科書や参考書に載っているはずです
「グラフの概形　４次関数　3次関数」で検索すればnetでも多数見つかると思います

No.4 回答者： impotent 回答日時： 2019/03/03 00:57

必要最低限のグラフをかけばそれで十分だと思います.

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/02 21:53

この問題に限らず、数学のグラフは

あまり正確に書かないほうがよいです。
幾何学の図とかも、そうです。
普段から正確なグラフを書くクセがついてしまうと、
そのグラフから何を読み取るべきか、何が重要な点か、
定性的に考える習慣が育ちません。
算数とか中学数学で、先生から
「定規は使うな！」と教わりませんでしたか？

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/03/02 20:03

だいたいが描けないなら、綿密に描くしかない。

沢山描いて、だいたいを会得して下さい。
コツはグラフによって違います。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2019/03/02 18:24

囲まれる部分が判ればいいので、だいたいでOK。

3次式のグラフはパターン化している。つまり、「その3次式=0の解のところでx軸を交わる」からすぐに描けるでしょ。
（ここだけ計算しちゃえば、というのは、=0を解くということ）

例を書くと、実数解が1つしかなければx軸とその点だけで交わるし（単調増加か単調減少）、重解があればその点でx軸と接するし、
実数解が3つならその3点でx軸と交わる（ぐにゃぐにゃした形）ということ。

この問題の場合、x³-3x²+3x-1=(x-1)³で、x=1が重解（3重解）だから、「x軸とx=1で接し、x軸との交点はそれだけ」
ということが判るから、すぐにグラフが描ける。