(3)全部おしえてください…!

(3)全部おしえてください…!

No.1 ベストアンサー 回答者： kuroki55 回答日時： 2019/03/20 10:51

(1)

下図の上の図を参考にしてください。

∠BAC=90°
なので、ACが高さになります。
従って
4×5=20

(2)
下図の下の図を参考にしてください。

AC:AD=4:5
AC=4
から
AD=5
従って平行四辺形ABCDはひし形になります。

三平方の定理から
OB=OD=√(5²-2²)=√21

(3)
下図の下の図を参考にしてください。

求める円の半径は
OE

△DOCと△OECにおいて
∠DOC=∠OEC
∠DCO=∠OCE（共通）
従って
△DOC∽△OEC

DO:OE=DC:OC
√21:OE=5:2

5×OE=2√21
OE=(2/5)√21

No.5 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/03/20 14:00

[３]AB=5、AC=4＿①　である平行四辺形ABCDを考える。

対角線の交点をOとする。
(1)∠BAC=90°のとき平行四辺形ABCDの面積を求めよ。
S=5×4=20　　注意∠BAC=90°の条件は(1)の条件で、(2)(3)は適用されない。
(2) AC：AD=4：5＿②　のとき、線分OBの長さを求めよ。
①AC=4で②AC：AD=4：5　からAD=5。AD＝BCだから、BC=5。△ABCは二等辺三角形
∠AOB=90°AO=2。OB=√(5²－2²)=√21
(3) AC：AD=4：5のとき、平行四辺形ABCDのすべての辺に内接する円の半径を求めよ。
△ABCOは直角三角形。OからABに下した垂線をOHとすると、
AO：OH＝AB：OB　　OH×AB＝AO×OB¬＝2√21　 OH＝2√21/AB＝2√21/5

No.4 回答者： den_denmushi 回答日時： 2019/03/20 11:20

参考まで。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/20 11:16

＃２

(3)訂正
正しくは
OB=√21より対角線BD=2√21、またAC=4
よって
ひし形ABCD=2√21x4÷2=4√21
△AOBの面積=ひし形ABCD÷4=√21
△AOBの高さ=(√21)÷ABx2=2√21/5
半径も2√21/5
でした。^-^

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/20 11:08

１）△ABCは直角三角形だから、

△ABCの面積は底辺(AB)x高さ(AC)÷2
平行四辺形の面積は△ABCの2倍

(2)AC:AD=4:5で　問題文冒頭よりAC=4だから、AD=5
従ってAB=AD=5→△ABDは2等辺三角形
次に、平行四辺形の対角線の交点だからOはACの中点であり、BDの中点でもある
→AO=AC/2=4/2=2
2等辺三角形の頂点から対にある辺の中点に引いた線分は、垂直二等分線となるから
AOとBDは垂直→△AOBは直角三角形（∠AOB=90°)
これらのことから、△AOBで三平方の定理を使うとOBが求まる

(3) (2)よりAC:AD=4:5のとき　AB=ADだから□ABCDはひし形
ひし形の面積=対角線ｘ対角線÷2より
ひし形ABCDの面積=5x5÷2=25/2
また、△AOB、△BOC,△COD,△DOAは合同だから
△AOBの面積=ひし形ABCD÷4=25/8
よって、△AOBの底辺をABだと考えると
△AOB=ABｘ高さ÷2=25/8だから
高さ=(25/8)÷ABx2=5/4
ここで、円はABに接しているから、
円とABの接点からOに引いた半径は、ABに垂直である
つまり、引いた半径は△AOBの高さという事になる
ゆえに、求める半径＝高さ＝5/4