数学の質問です。セ、ソ、タ、チ、ツを教えてください。よろしくお願いします。

数学の質問です。セ、ソ、タ、チ、ツを教えてください。よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/03/31 17:20

訂正します

S=a(a^2+1)/8
でした

放物線
y=f(x)=(1/2)x^2
をCとし,
C上に点P(a,(1/2)a^2)をとる.
ただし,a>0とする.
f'(a)=a
だから
点PにおけるCの接線Lの方程式は
y=a(x-a)+(1/2)a^2
y=ax-a^2+(1/2)a^2
y=ax-(1/2)a^2
である
y=0とすると
ax-(1/2)a^2=0
x-(a/2)=0
x=a/2
だから
直線Lとx軸(y=0)との交点Qの座標は
(a/2,0)
である
点Qを通りLに垂直な直線をmとすると,mの方程式は
傾きが-1/aだから
y=(-1/a){x-(a/2)}
y=(-1/a)x+(1/2)
である
x=0とすると
y=1/2だから
直線mとy軸との交点をAとすると
A=(0,1/2)
Q=(a/2,0)
P=(a,(1/2)a^2)
だから
△APQの面積をSとおくと
S=∫_{0～a}[{(1/2)(a^2-1)/a}x+(1/2)]dx-∫_{0～a/2}[-x/a+1/2]dx-∫_{a/2～a}[ax-a^2/2]dx
S=[{(1/2)(a^2-1)/a}x^2/2+(x/2)]_{0～a}-[(-1/a)x^2/2+(x/2)]_{0～a/2}-[ax^2/2-(xa^2/2)]_{a/2～a}
S=a^3/4+a/4-a/8-a^3/8
S=a^3/8+a/8
S=a(a^2+1)/8
となる
APの方程式は
y={(1/2)(a^2-1)/a}x+(1/2)
APとCの交点はPだから
また,y軸と線分APおよび曲線Cによって囲まれた面積をTとおくと
T=∫_{0～a}[{(1/2)(a^2-1)/a}x+(1/2)-(1/2)x^2]dx
T=(1/2)∫_{0～a}[{(a^2-1)/a}x+1-x^2]dx
T=(1/2)[{(a^2-1)/a}x^2/2+x-x^3/3]_{0～a}
T=(1/2)[{(a^2-1)a/2+a-a^3/3]
T=(1/2)[a^3/6+a/2]
T=a(a^2+3)/12
となる

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/03/31 05:40

放物線

y=f(x)=(1/2)x^2
をCとし,
C上に点P(a,(1/2)a^2)をとる.
ただし,a>0とする.
f'(a)=a
だから
点PにおけるCの接線Lの方程式は
y=a(x-a)+(1/2)a^2
y=ax-a^2+(1/2)a^2
y=ax-(1/2)a^2
である
y=0とすると
ax-(1/2)a^2=0
x-(a/2)=0
x=a/2
だから
直線Lとx軸(y=0)との交点Qの座標は
(a/2,0)
である
点Qを通りLに垂直な直線をmとすると,mの方程式は
傾きが-1/aだから
y=(-1/a){x-(a/2)}
y=(-1/a)x+(1/2)
である
x=0とすると
y=1/2だから
直線mとy軸との交点をAとすると
A=(0,1/2)
Q=(a/2,0)
P=(a,(1/2)a^2)
だから
△APQの面積をSとおくと
S=(a/4)+(1/2)(a/2)/2+(a/2)(1/2){(a^2)-1}/2
S=(a/4)+(a^3)/8
S=a(a^2+2)/8
となる
APの方程式は
y={(1/2)(a^2-1)/a}x+(1/2)
APとCの交点はPだから
また,y軸と線分APおよび曲線Cによって囲まれた面積をTとおくと
T=∫_{0～a}[{(1/2)(a^2-1)/a}x+(1/2)-(1/2)x^2]dx
T=(1/2)∫_{0～a}[{(a^2-1)/a}x+1-x^2]dx
T=(1/2)[{(a^2-1)/a}x^2/2+x-x^3/3]_{0～a}
T=(1/2)[{(a^2-1)a/2+a-a^3/3]
T=(1/2)[a^3/6+a/2]
T=a(a^2+3)/12
となる

この回答へのお礼

Sを積分する方法はわかりますか？

お礼日時：2019/03/31 11:32