高校数学整数の性質

締切済

質問者：しばちゃん。
質問日時：2019/03/31 20:56
回答数：2件

最大公約数が14であり、最小公倍数が420あるような２つの自然数a,bの組を全て求めよ。ただし、a＜bとする。という問題で、答えが
最大公約数が14であるから、a,bは、a=14a',
b=14b'(a'b'は互いに素である自然数で、a'＜b'…①)と表せる。
このとき、a,bの最小公倍数は14a'b'と表されるから
14a'b'=420 すなわち　a'b'=30
①を満たすa'b'の組は
(a',b')=(1,30)(2,15)(3,10)(5,6)
よって　(a,b)=(14,420)(28,210)(42,140)(70,84)　となります。
なぜ、a,bの最小公倍数が14a'b'で表されるのか
教えてくださいm(_ _)m

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (2件)

最新から表示
回答順に表示

No.2

回答者： konjii
回答日時：2019/04/01 11:10

aの約数を小さい順からならべて１、・・・、a

ｂの約数を小さい順からならべて１、・・・、ｂ
この二つの約数で共通する最大の約数が最大公約数と言います。
この場合、最大公約数が14であるから、a,bは、a=14a',b=14b'です。
a'b'は互いに素である自然数とは、a'b'に共通する約数はないと言う意味です。（素数の定義とは違います）
よって、a,bの最小公倍数は14a'のb'倍または14b'のa'倍になります。