X + X分の1＝a と表される時 a大なりイコール2 又はa小なりイコール−2ならXは実数解あり

X + X分の1＝a
と表される時 a大なりイコール2
又はa小なりイコール−2ならXは実数解あり
−2くaく2 のとき実数解なし
が意味がわかりません。
相加相乗平均を使うそうですがわかりません。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2019/04/02 18:18

x + 1/x = a

この方程式には x≠0 という暗黙の条件が付いています。（さもないと1/xが意味をなさないので。）
　ひとつのやり方は、両辺にxを掛け算すること。整理すると
　　x^2 - a x + 1 = 0
という二次方程式になる。（aがどうあれx=0はこの二次方程式の解にならない。なので x≠0であることは保証付き。）で、この二次方程式が実数解を持つ必要十分条件は判別式
　　D = a^2 - 4
が非負であること。

No.2 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/02 22:29

Xがマイナスの時-aになるので

Xが正の場合を扱います
相加相乗不等式より
X+1/X≧2 a≧2
等号成立条件はX=1です
ただしXは実数のみで成立します(もし複素数だと二乗したりすることで矛盾が生じます)
またa≦2のときXは複素数以外ほかありません
対称性より負の場合にも同じようなことが成立して
それのようになります
ただし以上はX≠0です

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/03 15:50

X + 1/X = a が成り立つということは、x≠0 ですから、

両辺に X を掛けても等式は同値です。 X + 1/X = a ⇔ X^2 + 1 = aX.

右の二次方程式が実数解を持つような a の範囲を考えてみてください。
判別式を使うことになります。

X が正数とは限らないので、相加相乗平均は避けたほうがよいです。