ベクトル

AP→とBP→を垂直なベクトル,Oを原点とします
AP→とBP→が平行であることを証明しちゃいました
どこが間違っているんでしょう?


AP→とBP→が垂直なので必ずAP→とBP→の交点が存在する
その点をDとおくと
DはAP→とBP→を通るので
s,tを実数として
OD→=sOA→+(1-s)OP→=tOB→+(1-t)OP→
右の等式を整理すると
s(OA→-OP→)=t(OB→-OP→)
ベクトルの引き算の公式を使って更に整理すると
sPA→=tPB
ここでこれはPAとPBの平行条件であるから
APとBPも平行である　(終)

質問者からの補足コメント

• 訂正
  終わりから3行上のPBはもちろんベクトルです

    補足日時：2019/04/10 08:44

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/10 09:19

DはAP→とBP→の交点なので、つまりD=P。

このため、
OD→=sOA→+(1-s)OP→=tOB→+(1-t)OP→と置くと
s=t=0になっている。
sPA→=tPB→は0→=0→という式でしかなく、
AP//BPの意味にならない。

この回答へのお礼

あ...忘れてた...

お礼日時：2019/04/10 09:30

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/10 09:24

あ、

＞AP→とBP→が垂直なので必ずAP→とBP→の交点が存在する
は、無意味だった。ベクトルに交点なんて存在しない。
　AP→とBP→が垂直なので必ず直線APと直線BPの交点が存在する
でないとね。こう書くとD=Pが露見しやすくなると思って
変な書き方をしたのかな？

この回答へのお礼

完全にベクトルに交点がないことと直線の交点がPであることを忘れてた...（笑）

お礼日時：2019/04/10 09:31